廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013—2014學(xué)年（上）高二級(jí)考試數(shù) 學(xué) （文科）本試卷分模塊測(cè)試和能力測(cè)試兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卷的密封線內(nèi)。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷一并收回。1．2．3．設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y的一組觀察值為，則回歸直線的系數(shù)為： 第一部分 模塊測(cè)試題（共100分）選擇題 （每題5分 共50分）1．下列說(shuō)法中正確的是 （ ） A．棱柱中兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面 B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐C．一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面D．用一平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)2．若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則 （ ） A．直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) B．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) C．直線上所有點(diǎn)都在平面外 D．直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）A．棱柱 B．棱臺(tái)C．圓柱 D．圓臺(tái)4．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級(jí)有12名女游泳運(yùn)動(dòng)員，為了調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，要從中選出3人的樣本，記作②. 那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的最合適的抽樣方法是 ( ) A．①用隨機(jī)抽樣，②用系統(tǒng)抽樣 B．①用分層抽樣，②用隨機(jī)抽樣 C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣 D．①用隨機(jī)抽樣，②用分層抽樣5下列說(shuō)法正確的是 ( ) A對(duì)立事件也是互斥事件 B某事件發(fā)生的概率為1.1 C不能同時(shí)發(fā)生的的兩個(gè)事件是兩個(gè)對(duì)立事件 D某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的6下列判斷正確的是 ( ) A若,則a//b B,則a⊥bC若，則 D若，則7已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是 ( )A1cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．6cm38．若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是 ( ) A B． C． D．9．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為 ( ) A0.2 B．0.4C．0.5 D．0.610．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于 ( ) A B． C． D．二填空題 （每題5分 共20分）11已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)____________.12某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x（年）23456維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，則其回歸直線方程y=bx+a為_(kāi)_______________ (其中）13給出下列四個(gè)命題：①設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無(wú)公共點(diǎn)，那么. ②設(shè)是一個(gè)平面，m、n是兩條直線，如果，則m//n.. ③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行. ④三條直線交于一點(diǎn)，則它們最多可以確定3個(gè)平面.其中正確的命題是________ 14如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-中， 與BD所成角為 _________.三解答題 （每題10分 共30分）15(10分) 如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，H、G分別是棱AD、CD上的點(diǎn)，且. 求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)K; （2）EF//HG.16（10分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)（單位：秒）全部介于13與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 若從第一、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)一個(gè)在第一組，一個(gè)在第五組的概率.17(10分) 如圖，母線長(zhǎng)為2的圓錐中，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB弧上， D為AC的中點(diǎn)．（1）求圓錐PO的表面積；（2）證明：平面ACP⊥平面POD. 第二部分 能力測(cè)試（共50分）18“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 19如圖，已知E，F(xiàn)，M，N分別是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點(diǎn)，則三棱錐N-EFM的體積為_(kāi)____________ 20．(13分) 數(shù)列{} 中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝ （n）．（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；gkstk.C#O（2）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。21．(13分)如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,為等邊三角形，AD=2AB,CE與平面ACD所成角為45°，F(xiàn)、H分別為CD、DE中點(diǎn).求證：平面BCE//平面AHF22.（14分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，，中心在原點(diǎn)，離心率e=，直線l:y=x+與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸為半徑的圓O相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)M是橢圓上異于A,B的任一點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，證明：為定值.廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013—2014學(xué)年（上）高二級(jí)考試 數(shù)學(xué)（科）三、解答題 15、（10分）證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點(diǎn)，∴EH平面ABD-------1’ 又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’ 同理可證，K∈平面BCD--------3’ ∵平面ABD∩平面BCD=BD ∴K∈BD-----4’ 即EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)K.---------5’ （2）連接EF，HG(如圖)，∵在?ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點(diǎn)， ∴EF//AC--------6’ ∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’ 又∵H，G分別是棱AD，CD的點(diǎn)，且, ∴E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK, 且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’ 故EF//HG------10’16、（10分）解：由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)诘谝唤M[13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)這3人的成績(jī)分別為a,b,c.------1’ 成績(jī)?cè)诘谖褰M[17,18]的人數(shù)為50×0.04=2人，設(shè)這2人的成績(jī)分別為x,y.------2’ 用(m,n)表示從第一、五組隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)的基本事件，當(dāng)m,n∈[13,14)時(shí)，有（a,b）’當(dāng)m,n∈[17,18]時(shí)，有(x,y)1種情況--------6’當(dāng)m,n分別在[13,14)和[17,18]時(shí)，有(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6種情況，-------8’所以基本事件總數(shù)為10，所求事件所包含的基本事件數(shù)為6-------9’所以，所求事件的概率為P=------10’17、（10分）（1）解：由已知 --------1’ -----------3’（2）連接OC，在?AOC中，’因?yàn)?------5’又-------6’ DO、PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，-------7’ 所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’ ∴平面ACP⊥平面POD------10’gkstk20、（13分）解：（1）由已知，∵n≥2時(shí)，------2’ 又當(dāng)n=1時(shí)，-------3’ ∴-------4’ 故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，--------5’ 故其前n項(xiàng)和 -------6’ gkstk(2) 若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差數(shù)列，則------8’ 即-----10’ 即------11’ 得t=2-------12’，故所求實(shí)數(shù)t為2------13’21、（13分）證明：∵ DE⊥平面ACD ∴∠ECD等于CE與平面ACD所成角，即∠ECD=45°--------2’ ∴RT?CDE是以∠EDC為直角的等腰直角三角形，------4’又∵ACD為等邊三角形，∴AC=CD=DA=DE----5’由AD=2AB------6’由AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD可知AB//DE-----7’ ∵H為DE中點(diǎn)，且AD=DE，AB//DE∴AB=AD=DE=HE,且AB//HE-------9’ ∴在四邊形ABEH中，BE//AH-----10’ 又平面BCE,∴AH//平面BCE-------11’ 又∵在?CDE中，F(xiàn)、H分別為CD、ED中點(diǎn)，∴HF//EC,由HF平面BCE,EC平面BCE ∴HF//平面BCE------12’ ∵HF∩AH=H,AH平面AHF,HF平面AHF ∴平面BCE//平面AHF-----13’22、（14分）（1）解：由已知，，-------2’ 又由得------4’ ∴-----5’ ∴橢圓C的方程為--------6’ （2）證明：由橢圓方程得A(-),B()-----7’ 設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，則-----9’則 ------11’ gkstk------13’ ∴為定值------14’成績(jī)/秒KHDGCFBEAD1C1B1A1DBCADECBA962321810723114180.040.200.320.380.06ABCDOPAA1EBFCMNDB1D1C1CFDEHBAAEBFCGDHKCFDEHBA廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末模塊考試數(shù)學(xué)文試卷 Word版含答案
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