一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1. “ ”是 “ ”是的（ ）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2. “ ”是“方程 表示焦點在 軸上的雙曲線”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
3. 若方程C： （ 是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． ，方程C表示橢圓 w B． ，方程C表示雙曲線
C． ，方程C表示橢圓 D． ，方 程C表示拋物線
4．拋物線 的準(zhǔn)線方程是（ ）
A． B． C． D．
5. 函數(shù) 在點 處的切線方程是（ ）
A. B. C . D.
6. 函數(shù) ， 的最大值是（ ）
A． B． -1 C．0 D．1
7. 若拋物線 的焦點與橢圓 的右焦點重合，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
8．已知兩點 、 ，且 是 與 的等差中項，則動點 的軌跡方程是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知對任意實數(shù) ，有 ，且 時 ，
則 時（ ）
A． B．
C． D．
10. 正三角形 中， 的中點，則以 為焦點且過 的雙曲 線的離
心率是（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11． 不等式 成立，則實數(shù)a的取值范圍________.新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)
12．函數(shù) 是 上的單調(diào)函數(shù)，則 的取值范圍為 .
13．設(shè)曲線 在點（1， ）處的切線與直線 平行，則 .
14. 是過C: 焦點的弦，且 ，則 中點的橫坐標(biāo)是 .
15．雙曲線兩條漸近線的夾角為60º，該雙曲線的離心率為¬¬ .
16. 已知一個動圓與圓C： 相內(nèi)切，且過點A（4，0），則這個動圓圓心的
軌跡方程是¬ .
17. 對于函數(shù) 有以下說法：
① 是 的極值點.
②當(dāng) 時， 在 上是減函數(shù).
③ 的圖像與 處的切線必相交于 另一點.
④若 且 則 有最小值是 .
其中說法正確的序號是_____________.
三、解答題（本大題共5小題，共40分）
18．（本小題滿分12分）如圖：是 = 的導(dǎo)函數(shù) 的簡圖，
它與 軸的交點是（1，0）和（3，0）
（1）求 的極小值點和單調(diào)區(qū)間
（2）求實數(shù) 的值和極值。

19.（本小題滿分12分）已知橢圓x22＋y2＝1及點B（0，－2），過左焦點F1與B的直線交橢圓于
C、D兩點，F(xiàn)2為其右焦點，求△CDF2的面積．

20.（本小題滿分13分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 （升）關(guān)于行駛速度 （千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： .已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

21.（本小題滿分14分）已知 在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，
在區(qū)間 上是減函數(shù)，又
（1）求 的解析式.
（2）若在區(qū)間 （m＞0）上恒有 ≤x成立，求m的取值范圍.

22.（本小題滿分14分）已知點A（2，8），B （x1，y1），C（x2，y2）在拋物線 上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程.

安陸二中 航天中學(xué) 曲陽高中 孝昌二中 應(yīng)城二中 英才學(xué)校


三、解答題
18、解：（1）當(dāng) 時 ,函數(shù) 遞增
當(dāng) 時 ,函數(shù) 遞減
是極小值點 -------6分 （2）由圖知 ，
--------9分
-------12分

故S△CDF2＝12|CD|•d＝4910. --------12分
20．解：（1）當(dāng) 時，汽車從甲地到乙地行駛了 小時，
耗油 （升） -------5分
答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油 升.
（2）當(dāng)速度為 千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了 小時，
設(shè)耗油量為 升，依題意得：
-----8分
則
令 得
當(dāng) 時， ， 是減函數(shù)；
當(dāng) 時， ， 是增函數(shù).
故當(dāng) 時， 取到極小值
因為 在 上只有一個極值，所以它是最小值. ------13分
答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為 升.
21．解：（1） ，由已知 ，
即 解得

， ． ------ 7分
（2）令 ，即 ，
， 或 ．
又 在區(qū)間 上恒成立， ------14分

22．解：（1）由點A（2，8）在拋物線 上，有 ，
解得p=16. 所以拋物線方程為 ，焦點F的坐標(biāo)為（8，0）.------4分
（2）如圖，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比 分點，且 ，設(shè)點M的坐標(biāo)為 ，則 ，(也可由向量求得)
解得 ，所以點M的坐標(biāo)為（11，－4）． ------9分
（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在
的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：
由 消x得 ，
所以 ，由（2）的結(jié)論得 ，解得
因此BC所在直線的方程為：

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