【導(dǎo)語】高二是承上啟下的一年，是成績分化的分水嶺，成績往往形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里學生必須完成學習方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學習逍遙右腦為你整理了《高二年級(理科)數(shù)學上冊期中試卷及答案》希望你喜歡！

　　一、選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）

　　1．已知（）

　　A．B．C．D．

　　2.若，則和是的（）

　　A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

　　C.充要條件D.既不充分有必要條件

　　3.（）

　　A．B.C.D.

　　4.在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(4，π6)作曲線C的切線，則切線長為()

　　A．4B.7C．22D．23

　　5.則大小關(guān)系是（）

　　ABCD

　　6.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于()

　　ABCD

　　7.關(guān)于的不等式的解集為（）

　　A.（-1,1）B.

　　C.D.(0,1)

　　8..直線(t為參數(shù))和圓交于A、B兩點，則AB的中點坐標為()

　　A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)

　　9.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()

　　①∠1＝∠2＝∠3②AM•CN＝CM•BN

　�、跜M＝CD＝CN④△ACM∽△ABC∽△CBN．

　　A．4B．3C．2D．1

　　10.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為（）

　　A．[B．C．D．

　　11.設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝2Sa＋b＋c；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()

　　A．VS1＋S2＋S3＋S4B．2VS1＋S2＋S3＋S4

　　C．3VS1＋S2＋S3＋S4D．4VS1＋S2＋S3＋S4

　　12.若實數(shù)滿足則的取值范圍是（）

　　A.[-1,1]B.[C.[-1，D.

　　二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）

　　13.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過

　　作圓的切線與交于，若，，則=_________

　　14.已知曲線、的極坐標方程分別為，，則曲線上的點與曲線上的點的最遠距離為

　　15.設(shè),若對任意的正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是.

　　16．在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

　　三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

　　17．（本題滿分10分）已知，對，恒成立，求的取值范圍。

　　18.（本題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

　　它與曲線C：交于A、B兩點。

　�。�1）求|AB|的長

　�。�2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。

　　19.（本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．

　　(1)求出，并猜測的表達式；

　　(2)求證：1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1．

　　20.（本題滿分10分）如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,是過點的直線,且.

　　(Ⅰ)求證:是⊙的切線;

　　(Ⅱ)如果弦交于點,,

　　,,求.

　　21.（本題滿分14分）某園林公司計劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.（1）設(shè),用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤?并求相對應(yīng)的

　　(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長)

　　22.（本題滿分14分）已知函數(shù)

　　(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

　　(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

　　(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍

　　【答案】

　　一、選擇題：DABCDCADBDCB

　　二、填空題13．14．15．（1,3）16．

　　三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

　　17．（本題滿分10分）解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,

　　故+的最小值為9，------------------------5分

　　因為對a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分

　　當x≤-1時，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,當-1＜x＜時，-3x≤9,

　　∴-1＜x＜,當x≥時,x-2≤9，∴≤x≤11,∴-7≤x≤11-------------10分

　　18.解：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得

　　設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．……3分

　　所以．……5分

　　(Ⅱ)易得點在平面直角坐標系下的坐標為，根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)為．……8分

　　所以由的幾何意義可得點到的距離為

　�。�……10分

　　20.解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.

　　∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，

　　由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4•(n－2)，

　　f(n－2)－f(n－3)＝4•(n－3)，…

　　f(2)－f(1)＝4×1，

　　∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)•n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，

　　又n＝1時，f(1)也適合f(n)．

　　∴f(n)＝2n2－2n＋1.--------6分

　　(2)當n≥2時，1fn－1＝12n2－2n＋1－1＝121n－1－1n，

　　∴1f1＋1f2－1＋1f3－1＋…＋1fn－1

　　＝1＋121－12＋12－13＋…＋1n－1－1n

　�。�1＋121－1n＝32－12n.---------------12分

　　20.（Ⅰ）證明：為直徑，

　　為直徑，為圓的切線……………………3分

　�。á颍�

　　∽

　　∽

　　在直角三角形中

　　……………………10分

　　21【解析】（1），,.………3分

　　(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為

　　，，,

　　.

　　……8分

　　設(shè).

　　，上為減函數(shù)；

　　上為增函數(shù).……12分

　　當時，取到最小值,此時總利潤.

　　答：所以當園林公司把扇形的圓心角設(shè)計成時，總利潤.………14分

　　22.解：.---------2分

　�。á瘢�，解得.---------3分

　　（Ⅱ）.

　�、佼敃r，，，

　　在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

　�、诋敃r，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.

　�、郛敃r，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是.

　�、墚敃r，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.---------9分

　　（Ⅲ）由已知，在上有.---------10分

　　由已知，，由（Ⅱ）可知，

　�、佼敃r，在上單調(diào)遞增，

　　故，

　　所以，，解得，

　　故.

　�、诋敃r，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

　　故.

　　由可知，，，

　　所以，，，

　　綜上所述，.---------14分

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　�。�1）大氣對太陽輻射的削弱作用：①吸收作用：具有選擇性，臭氧吸收紫外線，水汽和二氧化碳吸收紅外線。對可見光吸收的很少。②反射作用：云層和顆粒較大的塵埃。云層的反射作用最顯著。③散射作用：空氣分子或微小塵埃，使一部分太陽輻射不能到達地面。

　�。�2）大氣對地面的保溫作用：大氣吸收地面輻射并產(chǎn)生大氣逆輻射（射向地面的大氣輻射），把部分熱量歸還給地面，云層越厚大氣逆輻射越強。

　　5、全球近地面有7個氣壓帶（高低壓相間分布），6個風帶。

　�。�1）低緯度環(huán)流：

　�、俪嗟赖蛪簬В阂驗闊崃ψ饔眯纬�，氣流輻合上升，易成云致雨，形成多雨帶。常年受其控制形成熱帶雨林氣候（亞馬孫平原、剛果盆地、東南亞的馬來群島）

　�、诟睙釒Ц邏簬В阂驗閯恿ψ饔枚�形成，氣流在30度緯度上空聚積而下沉，形成少雨帶（東亞季風區(qū)除外），常年受其控制的地區(qū)形成熱帶沙漠氣候（北非的撒哈拉水沙漠、西亞的沙漠、北美美國西部的沙漠、南美智利、秘魯西部的沙漠、澳大利亞大沙漠）

　　③信風帶：由副高吹向赤道低壓的氣流，在北半球右偏成東北信風，在南半球左偏成東南信風。

　�。�2）中緯度環(huán)流：

　�、芨睒O地低壓帶：由來自低緯的暖氣流與來自高緯的冷氣流相遇運動上升而形成。形成溫帶多雨帶。

　�、葜芯曃黠L帶：由副高吹向副極地低壓帶的氣流，在北半球右偏成西南風，在南半球左偏成西北風，習慣上叫西風，受其常年控制的地區(qū)，在大陸西岸形成溫帶海洋性氣候。（歐洲西部、北美西部如加拿大的溫哥華附近、南美南端的安第斯山西側(cè)、澳大利亞南端及塔斯馬尼亞島、新西蘭等）

　　（3）高緯環(huán)流：

　�、迾O地高壓帶：因為熱力作用而形成，冷空氣下沉，形成少雨帶。不過極地因為氣溫低，蒸發(fā)更少，所以極地屬于降水量大于蒸發(fā)量的地區(qū)，為濕潤地區(qū)。

　�、邩O地東風帶：由極地高壓帶吹向副極地低壓帶的氣流，在地轉(zhuǎn)偏向力作用下，北半球右偏成東北風，南半球左偏成東南風。

　�。�4）氣壓帶和風帶的移動：△移動的原因：隨太陽直射點的移動而動�！饕苿臃较颍壕捅卑肭蚨�言，大致是夏季北移，冬季南移。

　　（5）單一氣壓帶或風帶作用形成的氣候類型：熱帶雨林氣候（赤道低氣壓帶）、熱帶沙漠氣候（副熱帶高氣壓帶）、溫帶海洋性氣候（中緯西風帶）。

　　（6）氣壓帶、風帶移動形成的氣候類型：熱帶草原氣候（夏季受赤道低氣壓帶控制，冬季受低緯信風帶控制）、地中海氣候（夏季受副熱帶高氣壓帶控制，冬季受中緯西風帶控制）。

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