命題人：師大附中高二數(shù)學(xué)備課組本試題卷包括選擇題填空題和解答題三部分共8頁時(shí)量120分鐘滿分150分得分：____一選擇題：本大題共8小題每小題5分共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．若f′(x)＝3則 等于 C．－1 D．12．θ是第三象限角方程x表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 ．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 ．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓火車經(jīng)過啟動(dòng)加速行駛勻速行駛減速行駛之后停車若把這一過程中火車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)其圖象可能是4．正四棱柱ABCD－A中則異面直線A與AD所成角的余弦值為 B. C. D.5．已知命題p：(－∞)，3x>5x；命題q：，tan x0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x相切則此雙曲線的漸近線方程為x B．y＝±2x C．y＝±x D. y＝±x8．已知拋物線y的焦點(diǎn)F與雙曲線－1的右焦點(diǎn)重合拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K點(diǎn)A在拋物線上且AK＝則△AFK的面積為選擇題答題卡題號(hào)12345678得　分答案二填空題：本大題共7個(gè)小題5分共35分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1)的距離和動(dòng)點(diǎn)P與直線l：3x＋y－4＝0的距離相等則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．若雙曲線＝1上一點(diǎn)P到點(diǎn)(5)的距離為則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5)的距離是 ________________．設(shè)點(diǎn)P是橢圓＝1(a>b>0)上一點(diǎn)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)為△PF的內(nèi)心若S則該橢圓的離心率是__________．12．已知正方體ABCD－Aa.則直線CD與平面AB所成的角的余弦值為________．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F以F為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P.若∠PF則該雙曲線的離心率為______．已知正四棱錐S－ABCD中那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)它的高為______．曲線C是平面內(nèi)到直線l和直線l的距離之積等于常數(shù)k的點(diǎn)的軌跡．給出下列四個(gè)結(jié)論：曲線C過點(diǎn)(－1)；曲線C關(guān)于點(diǎn)(－1)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上點(diǎn)A分別在直線l上則不小于2k；設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)則點(diǎn)P關(guān)于直線x＝－1點(diǎn)(－1)及直線y＝1對(duì)稱的點(diǎn)分別為P則四邊形P的面積為定值4k其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________．三解答題：本大題共6個(gè)小題共75分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．(本題滿分12分)已知f(x)＝ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0)，且在x＝1處的切線方程是y＝2x＋1.(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)求y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．17．(本題滿分12分) 如圖正三棱柱ABC－A的2，D為CC中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AB(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面A的距離；(本題滿分12分)已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為且過點(diǎn)(0)．(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ)已知定點(diǎn)E(－1)，直線y＝kx＋2與此橢圓交于C兩點(diǎn)．是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．如果存在求出k的值；如果不存在請(qǐng)說明理由．19．(本題滿分13分)如圖直三棱柱ABC－A底面邊長均為側(cè)棱長為1點(diǎn)D在棱A上．(Ⅰ)若D為A的中點(diǎn)求證：直線BC平面AB(Ⅱ)設(shè)二面角A的平面角為θ＝λ(00，故原方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．　4.　【解析】因?yàn)楫?dāng)x時(shí)>1，即3所以命題p為真從而?p為假．因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)>0，即>sin x，所以命題q為假．所以p∧(?q故選6．　【解析】因?yàn)閽佄锞�的方程為y所以焦點(diǎn)坐標(biāo)F(1)，準(zhǔn)線方程為x＝－1所以設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為PB則PB＝PF.P到直線l的距離為PA所以PA＋PB＝PA＋PF≥FD其中FD為焦點(diǎn)到直線4x－3y＋6＝0的距離所以FD＝＝2，所以距離之和最小值是2選8．　【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)為(4)，拋物線的焦點(diǎn)為＝4，即p＝8.所以拋物線方程為y焦點(diǎn)F(4)，準(zhǔn)線方程x＝－4即K(－4)，設(shè)A過A做AM垂直于準(zhǔn)線于M由拋物線的定義可知AM＝所以AK＝AM，即AM＝MK所以－(－4)＝y(tǒng)整理得y即(y－8)所以y＝0所以SAFy＝×8×8＝32，選二填空題　【解析】因左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9，故點(diǎn)P只能在右支上所以為所求．　12.＋1　【解析】因?yàn)椤螾F所以＝c.由雙－＝2a，即所以＝＋1，即雙曲線的離心率為設(shè)底面邊長為a則高h(yuǎn)＝，所以體積a2h＝，設(shè)y＝9aa6，則y′＝36a當(dāng)y取最值時(shí)解得a＝0或a＝2故當(dāng)a＝2時(shí)體積最大此時(shí)高h(yuǎn)＝　【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x)，則由條件可知＝k2.①將(－1)代入得0＝k所以不成立．故方程不過此點(diǎn)所以①錯(cuò)．②把方程中的x被－2－x代換被2－y代換方程不變故此曲線關(guān)于(－1)對(duì)稱．③由題意知點(diǎn)P在曲線C上點(diǎn)A分別在直線l上則，≥，所以≥2＝2k，故③正確．④由題意知點(diǎn)P在曲線C上根據(jù)對(duì)稱性則四邊形P的面積為2＝4?＝4k2.所以④正確．綜上所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④.三解答題17．【解析】解法一：(Ⅰ)取BC中點(diǎn)O連結(jié)AO.∵△ABC為正三角形正三棱柱ABC－A中平面ABC⊥平面BCC平面BCC連結(jié)B在正方形BB中分別為BC的中點(diǎn)平面AB1(4分 )又在正方形ABB中又BD∩A平面A(6分)(Ⅱ)△A1BD中，A1B＝2，∴S△A1BD＝，S△BCD＝1.在正三棱柱中到平面BCC1的距離為(9分)設(shè)點(diǎn)C到平面A的距離為d.由V得＝S△A1BD?d，(10分)＝.∴點(diǎn)C到平面A的距離為(12分)解法二：(Ⅰ)取BC中點(diǎn)O連結(jié)AO.為正三角形在正三棱柱ABC－A中平面ABC⊥平面BCC平面BCC取B中點(diǎn)O以O(shè)為原點(diǎn)，，的方向?yàn)閤軸的正則B(1)，D(－1)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，(4分)＝(1，2，－)，＝(－1)．?＝－1－2＋3＝0，∴⊥.∴AB1⊥A1D.(6分)(Ⅱ)設(shè)平面A的法向量為n＝(x)．＝(－1)，＝(－2)．⊥，n⊥，∴∴∴令x＝1得n＝(1)為平面A的一個(gè)法向量．(9分)＝(－2)，∴點(diǎn)C到平面A的距離d＝＝.(12分)【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意，解得所以橢圓方程為(5分)(Ⅱ)將y＝kx＋2代入橢圓方程得(1＋3k)x2＋12kx＋9＝0，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)所以Δ＝(12k)(1＋3k)>0，解得k(7分)設(shè)C(x)、D(x2，y2)，則x，x1?x2＝，假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得以CD為直徑的圓過E點(diǎn)則＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＋y(9分)而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k(x1＋x2)＋4所以 (x1＋1)(x2＋1)＋y(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x)＋5＝－＋5＝0，解得k＝滿足k(11分)所以存在k＝使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn)．(12分) (Ⅱ)法一：過點(diǎn)D作DM⊥A于M則DM⊥平面ABB過點(diǎn)M作MN⊥AB于N連結(jié)DN則∠MND為二面角A的平面角．(6分)過點(diǎn)A作A于F因?yàn)?00)則直線AP的方程為y＝k(x＋1)聯(lián)立方程，整理得(4＋k)x2＋2k2x＋k2－4＝0，解得x＝－1或x＝故x.同理可得x.所以x(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(x)，T(x2，y2)，則(－1－x)，＝(1－x)．因?yàn)椤?5，所以(－1－x)(1－x)＋y即x≤16.因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上則x＝1，所以x－4≤16，即x因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)則10，當(dāng)2
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