【導(dǎo)語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學(xué)習(xí)進(jìn)步?jīng)]有別*的痛苦中，進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。逍遙右腦為你整理了《高二數(shù)學(xué)必修二測試題及答案》，希望對(duì)你有所幫助！

　　【一】

　　卷Ⅰ

　　一、選擇題：本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是雙曲線”的

　　A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

　　2.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

　　A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

　　C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

　　3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

　　A.B.C.D.

　　4.在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為

　　A.B.C.D.

　　5.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為

　　A.B.C.D.

　　6.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

　　A.B.C.D.

　　7.已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

　　A.B.C.D.

　　8.設(shè)是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是

　　A.若,則B.若,則

　　C.若,則D.若,則

　　9.已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是

　　A.否命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”是真命題

　　B.逆否命題“若，則函數(shù)在上不是增函數(shù)”是真命題

　　C.逆否命題“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題

　　D.逆否命題“若，則函數(shù)在上是增函數(shù)”是假命題

　　10.馬云常說“便宜沒好貨”,他這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的

　　A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

　　11.設(shè)，，曲線在點(diǎn)()處切線的傾斜角的取值范圍是，則到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍為

　　A.B.C.D.

　　12.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

　　A.2B.3C.4D.5

　　卷Ⅱ

　　二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.

　　13.設(shè)復(fù)數(shù)，那么等于________.

　　14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.

　　15.已知函數(shù)，則=________.

　　16.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)(在軸左側(cè))，則.

　　三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分10分)

　　已知z是復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)(為虛數(shù)單位).

　　(Ⅰ)求復(fù)數(shù);

　　(Ⅱ)求的模.

　　18.(本小題滿分12分)

　　已知集合，集合

　　若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

　　19.(本小題滿分12分)

　　設(shè)橢圓的方程為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)在線段上且滿足，直線的斜率為.

　　(Ⅰ)求橢圓的離心率;

　　(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),為線段的中點(diǎn)，證明：.

　　20.(本小題滿分12分)

　　設(shè)函數(shù)(其中常數(shù)).

　　(Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值，求的值;

　　(Ⅱ)已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

　　21.(本小題滿分12分)

　　已知橢圓的離心率為，且橢圓上點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離的最小值為.

　　(Ⅰ)求的方程;

　　(Ⅱ)設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線的方程.

　　22.(本小題滿分12分)

　　已知函數(shù)(其中常數(shù)).

　　(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

　　參考答案

　　一.選擇題

　　CDBACCDABBDB

　　二.填空題

　　三.解答題

　　17.解：(Ⅰ)設(shè)，所以為實(shí)數(shù)，可得，

　　又因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分

　　(Ⅱ)，所以模為┅┅┅┅┅┅┅10分

　　18.解：(1)時(shí)，，若是的充分不必要條件，所以，

　　，檢驗(yàn)符合題意;┅┅┅┅┅┅┅4分

　　(2)時(shí)，，符合題意;┅┅┅┅┅┅┅8分

　　(3)時(shí)，，若是的充分不必要條件，所以，

　　，檢驗(yàn)不符合題意.

　　綜上.┅┅┅┅┅┅┅12分

　　19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分

　　所以，所以橢圓離心率;┅┅┅┅┅┅┅6分

　　(Ⅱ)因?yàn)椋�所以，斜率為，┅┅┅┅┅┅�?分

　　又斜率為，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分

　　20.解：(Ⅰ)，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分

　　此時(shí)，

　　時(shí)，，為增函數(shù);時(shí)，，為減函數(shù);

　　所以在處取得極大值，所以符合題意;┅┅┅┅┅┅┅6分

　　(Ⅱ)，所以對(duì)任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分

　　21.解：(Ⅰ)設(shè)左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足所以在左頂點(diǎn)時(shí)取到最小值，又，解得，所以的方程為

　　.(或者利用設(shè)解出得出取到最小值，對(duì)于直接說明在左頂點(diǎn)時(shí)取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分

　　(Ⅱ)由題顯然直線存在斜率，所以設(shè)其方程為，┅┅┅┅┅┅┅5分

　　聯(lián)立其與，得到

　　，，化簡得┅┅┅┅┅┅┅8分

　　聯(lián)立其與，得到

　　，，化簡得，┅┅┅┅┅┅┅10分

　　解得或

　　所以直線的方程為或┅┅┅┅┅┅┅12分

　　22.(Ⅰ)，

　　設(shè)，該函數(shù)恒過點(diǎn).

　　當(dāng)時(shí)，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅2分

　　當(dāng)時(shí)，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅4分

　　當(dāng)時(shí)，在增，減;┅┅┅┅┅┅┅6分

　　當(dāng)時(shí)，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分

　　(Ⅱ)原函數(shù)恒過點(diǎn)，由(Ⅰ)可得時(shí)符合題意.┅┅┅┅┅┅┅10分

　　當(dāng)時(shí)，在增，減，所以，不符合題意.

　　┅┅┅┅┅┅┅12分

　　【二】

　　一、選擇題

　　1．一個(gè)物體的位移s(米)和與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為s?4?2t?t，則該物體在4秒末的瞬時(shí)速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為為

　　A．21711B．C．D．

　　41212323．給出下列四個(gè)命題：（1）若z?C，則z≥0；（2）2i-1虛部是2i；（3）若a?b,則a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，則z1,z2為實(shí)數(shù)；其中正確命題的個(gè)數(shù)為．．．．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

　　4．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)）表示的點(diǎn)在第四象限，則b的取值范圍是

　　A.b

　　B.b??11C.?

　　5．下面幾種推理中是演繹推理的為．．．．

　　A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；

　　1111,,,???的通項(xiàng)公式為an?

　　B．猜想數(shù)列(n?N?)；n(n?1)1?22?33?42

　　C．半徑為r圓的面積S??r，則單位圓的面積S??；

　　D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為(x?a)2?(y?b)2?r2，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

　　(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?r2．

　　6．已知f?x???2x?1??2a?3a,若f???1??8,則f??1??xA．4B．5C．-2D．-3

　　37．若函數(shù)f?x??lnx?ax在點(diǎn)P?1,b?處的切線與x?3y?2?0垂直,則2a?b等于A．2B．0C．-1D．-28．

　　???sinx?cosx?dx的值為A．0B．

　　2?2??C．2D．449．設(shè)f?x?是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù),在?a,b?上下列說法正確的是

　　A．f?x?的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)B．f?x?的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C．f?x?在?a,b?上可能沒有極值點(diǎn)D．f?x?在?a,b?上可能沒有最值點(diǎn)

　　10．函數(shù)f?x?的定義域?yàn)?a,b?，導(dǎo)函數(shù)f??x?在?a,b?內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f?x?在?a,b?內(nèi)有極小值點(diǎn)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

　　11．已知a1?1,an?1?an且?an?1?an??2?an?1?an??1?0,計(jì)算a2,a3,猜想an等于

　　A．nB．nC．nD．n?3?n12．已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x?R)滿足f￠(x)>f(x)，則當(dāng)a?0時(shí)，f(a)和eaf(0)大小關(guān)系為A.f(a)eaf(0)C.f(a)=eaf(0)D.f(a)≤eaf(0)

　　232二、填空題13.若復(fù)數(shù)z=(a-2)+3i(a?R)是純虛數(shù)，則

　　14．f(n)=1+a+i

　　=.1+ai

　　111++鬃?(n?N+)23n經(jīng)計(jì)算的f(2)?357,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3,f(32)?，推測當(dāng)n≥2時(shí)，有______.2221(n?N+)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計(jì)算

　　(n+1)215．若數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an=f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)?________________.

　　16．半徑為r的圓的面積s(r)??r2，周長C(r)?2?r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(?r2)'?2?r①，①式用語言可以敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0,+?)上的變量，請(qǐng)寫出類比①的等式：____________________．上式用語言可以敘述為_________________________．

　　三、解答題：17.拋物線y?x2?1，直線x?2,y?0所圍成的圖形的面積

　　18.已知a?b?c,求證：

　　114??.a?bb?ca?c2an?2an?219.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn?，且an?0,n?N?.

　　2an（1）求a1,a2,a3;（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明21．設(shè)函數(shù)f?x??xekx?k?0?

　�。�1）求曲線y?f?x?在點(diǎn)0,f?0?處的切線方程．

　�。�2）若函數(shù)f?x?在區(qū)間??1,1?內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．22．已知函數(shù)f(x)=alnx+x（a為實(shí)常數(shù)）．

　�。�1）若a=-2，求證：函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值及相應(yīng)的x值；

　　2

　　2??

　　一、選擇題

　　題號(hào)答案1C2A3A4A5C6A7D8C9C10Ａ11B12B12.提示：令g(x)=e-xf(x)，則g?(x)=e-x[f(x)-f(x)]>0．

　　所以g(x)在(-?,?)上為增函數(shù)，g(a)>g(0)．e-af(a)>e0f(0)，即f(a)>eaf(0)，故選B．

　　二、填空題

　　13．

　　n?24-3in14．f(2)?

　　25n?2111f(n)?(1?2)(1?2)???[1?]

　　2n?223(n?1)215．f(n)?111111?(1?)(1?)(1?)(1?)???(1?)(1?)2233n?1n?1

　　13243nn?2n?2??????...???22334n?1n?12n?216．(?R)'?4?R；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)

　　4332三、解答題

　　17.解由x?1?0，得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,0)和(1,0)，所求圖形分成兩塊，

　　分別用定積分表示面積

　　2S1??|x2?1|dx，S2??(x2?1)dx.

　　?1112故面積S?S1?S2??1?1|x2?1|dx??(x2?1)dx=?(1?x2)dx??(x2?1)dx

　　1?11212x3=(x?)318.證明：∵

　　1?111818x32?(?x)1=1??1???2?(?1)?.

　　333333a-ca-ca-b+b-ca-b+b-c+=+a-bb-ca-bb-cb-ca-bb-ca-b+≥2+2?a-bb-ca-bb-c4，（a>b>c）

　　=2+∴

　　a-ca-c114.+≥4得+≥a-bb-ca-bb-ca-ca11+-1，所以，a1=-1?2a119.（1）a1=S1=3，又∵an>0，所以a1=3-1.

　　S2=a1?a2?a21??1，所以a2?5?3,2a23

　　S3=a1?a2?a3?（2）猜想an=a31??1所以a3?7?5.2a32n-1．

　　3-1成立．

　　2k-1成立

　　2k+1．

　　2n+1-證明：1o當(dāng)n=1時(shí)，由（1）知a1=2o假設(shè)n=k(k?N+)時(shí)，ak=2k+1-ak+1=Sk?1?Sk?(ak?1aa111-??1)?(k??1)=k+1+2ak+12ak?12ak2所以ak+1+22k+1ak+1-2=0

　　ak+1=

　　2(k+1)+1-2(k+1)-1所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立．綜上可知，猜想對(duì)一切n?N+都成立．

　　kxkx￠￠f(x)=e+kxe21．解：（1），f(0)=1，f(0)=0

　　∴y=f(x)在（0,0）處的切線方程為y=x．

　　(x)=ekx+kxekx=(1+kx)ekx=0，得x=-（2）法一f￠若k>0，則當(dāng)x?(?,當(dāng)x?(1（k10）k1(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，)時(shí)，f￠k1(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．,+?)時(shí)，f￠k1若k<0，則當(dāng)x?(?,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.)，f￠k1當(dāng)x?((x)<0，f(x)單調(diào)遞減.,+?)時(shí)，f￠k若f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，1≤-1，即k≤1.k1當(dāng)k<0時(shí)，-≥1，即k≥-1.

　　k故f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)

　　當(dāng)k>0時(shí)，-k的取值范圍是[-1,0)U(0,1]

　　法二∵f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增,

　　(x)≥0在區(qū)間(-1,1)上恒成立.∴f￠ekx+kxekx≥0，∵ekx>0，∴1+kx≥0.即1+kx≥0在區(qū)間(-1,1)上恒成立.令g(x)=1+kx，

　　4

　　ìg(-1)≥0??∴í解得-1≤k≤1.?g(1)≥0??當(dāng)k=0時(shí)，f(x)=1.

　　故k的取值范圍是[-1,0)U(0,1].

　　22．解：（1）當(dāng)a??2時(shí)，f(x)?x2?2lnx，

　　2(x2-1)(x)=>0.x?(1,?)，f￠x故函數(shù)f(x)在(1,+?)上是增函數(shù)．2x2+a(x)=>0.（2）f￠x當(dāng)x?[1,e]，2x2+a?[a2,a+2e2].

　　若a≥-2，f￠，(x)在[1,e]上非負(fù)（僅當(dāng)a=-2，x=1時(shí)，f￠(x)=0）故函數(shù)f(x)在[1,e]上是增函數(shù).此時(shí)，[f(x)]min=f(1)=1．若-2e2

　　故[f(x)]min=f(-若a≤-2e2，f￠(x)在[1,e]上非正（僅當(dāng)時(shí)a=-2e2，x=e時(shí)，f￠(x)=0）故函數(shù)f(x)在[1,e]上是減函數(shù)，此時(shí)[f(x)]min=f(e)=a+e2．

　　綜上可知，當(dāng)a≥-2時(shí)，f(x)的最小值為1，相應(yīng)的x的值為1；

　　當(dāng)-2e2

　　2e2時(shí)，f(x)的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e．

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