蒙城一中2013-2014學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)（理）試題一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。．已知命題p：x∈R，x>sinx，則p的否定形式為(　 )A．：x∈R，x的值（）A． C．－D．，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （　 ）A. a≥3B. a＞－1C. －1＜a≤3D. a＞09. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（�。〢．95B．97C．105D．19210．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于 （ ）A． B． C． D． 二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若m1且al=4，S2=38．則m等于．已知命題p：x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為中，若，則形狀是 15．已知，，，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) 取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).1,P：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；Q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17．已知橢圓的焦點(diǎn)是,Ｐ為橢圓上一點(diǎn)，且是和的等差中項(xiàng).(1)求橢圓的方程；(2)若∠＝90°，求面積.18．已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標(biāo)19． 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若sin＝2cosA, 求A的值；(2)若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2－116．解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有。所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。17．解：(1)由題設(shè)｜｜＋｜｜＝２｜｜＝4∴， 2c=2， ∴ｂ＝∴橢圓的方程為.（２）18.分析：⑴∴∠BAC＝60°，⑵設(shè)＝(x,y,z)，則解得x＝y(tǒng)＝z＝1或x＝y(tǒng)＝z＝－1，∴＝(1,1,1)或＝(－1，－1，－1).19.解： (1)由題設(shè)知sinAcos＋cosAsin＝2cosA.從而sinA＝cosA，所以cosA≠0，tanA＝，因?yàn)?＜A＜π，所以A＝.(2)由cosA＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝b2－c2.故ABC是直角三角形，且B＝，所以sinC＝cosA＝20【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）Sn≠0，∴－=2，==2，∴{}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）=2+（n－1）2=2n，∴Sn=當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=－n=1時(shí)，a1=S1=，∴an=（3）由（2）知bn=2（1－n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+
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