2012—2013學(xué)年度下學(xué)期期中模塊檢測高二數(shù)學(xué)（理）試題 第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（每小題5分，共計60分）1．已知i為虛數(shù)單位，則（i）（ i）=A．0 B．1 C．2 D．22．函數(shù)在點處的切線方程為，則等于（ ）A．－4 B．－2 C．2 D．43．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任）， 要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A．210種B．420種C．630種D．840種4．若展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．已知=（ ）A．0B．2C．4D．86．函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是7．，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A． B．C． D．8．已知，則= （ ）A． B． C． D．9．已知對任意實數(shù)，有。且時，則時 （ ）Ａ　　　　　　�。隆　。谩　　　　　　。摹　�10．設(shè)，則等于（ ）A B C D不存在11．設(shè)在和處均有極值，則下列點中一定在軸上的是（ ）Ａ　�。隆　。谩　。摹�12．若 令 則A. B. C. D. 第II卷 （ 非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________________14． 定義：為個正數(shù)的“平均倒數(shù)”。若正項數(shù)列的前項的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項公式為 。15． .16．將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣(如右圖)：按照以上排列的規(guī)律， 第行（）從左向右的第2個數(shù)為 .三．解答題。( 本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算)17．（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足．（1）求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍．（本小題滿分12分）所圍成的圖形為，求：（1）的面積；（2）將繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。19．（本小題滿分12分）(本小題滿分1分)為實數(shù)，函數(shù)．(1) 若，求函數(shù)在[－，1]上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）的展開式中，若第項與第項系數(shù)相等，則等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，討論在的單調(diào)性.高二數(shù)學(xué)期中試卷（理）參考答案一、選擇題題號1 23456789101112答案CDBBCDBDBCAD二、填空題13 14 4n-115 4 16 三．解答題。17．解：（1）----------3分 所以 ------- 1分（2）， ----------------------------------------------2分 ----------------------------------------------2分，則，， -------------------2分所以，實數(shù)的取值范圍是： ----------------------------------------2分18．19．（1）甲固定不動，其余有，即共有種；（2）先排甲、乙、丙三人，有，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另四人，相當(dāng)于人的全排列，即，則共有種；（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有，則共有種；20．解 (1)∵，∴，即． …………2分∴． 由，得或； ………………4分由，得．因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為． ………………6分在取得極大值為；在取得極小值為．由∵，且∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為． ……8分(2) ∵，∴．∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實數(shù)解． ……10分∴，∴，即 ．因此，所求實數(shù)的取值范圍是． …12分 21．解：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是。22．解：（Ⅰ）由已知得依題意：對恒成立即：對恒成立也即：對恒成立∴ 即（Ⅱ）∵∴在定義域上滿足在上是減函數(shù)，在是增函數(shù) 當(dāng)時，，∴在上是增函數(shù) 當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù) 當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）13　57　9　1113　15　17　1921　23　25　27　29………………數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）山東省郯城一中2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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