數(shù)學(xué)理科試題
一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A B C D
2.下列方程中表示相同曲線的是（ ）
A ， B ，
C ， D ，
3.已知橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A B C D
4.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）
A B C D
5.與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ）
A 一個(gè)橢圓上 B 雙曲線的一支上 C 一條拋物線 D 一個(gè)圓上
6.點(diǎn)在雙曲線上，且的焦距為4，則它的離心率為
A 2 B 4 C D
7.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
8．過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ）
A 1條 B 2條 C 3條 D 無(wú)數(shù)條
9．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）
A B 3 C D
10．以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①曲線與曲線有相同的焦點(diǎn)；
②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③過橢圓的右焦點(diǎn)作動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)不為定值。
④過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條。
A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)
11．若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A 18 B 24 C 28 D 32
12．拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過線段的中點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最大值，是（ ）
A B C D
二、填空題（本大題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，拋物線的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為 。
14．過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為
15．直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，
，則與所成角的余弦值為 。
16．設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)均滿足，則的取值范圍為 。
三、解答題
17．（10分）在極坐標(biāo)系中，求圓的圓心到直線的距離。

18．（12分）如圖（1），在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使如圖（2）所示，M為的中點(diǎn)，
求與面所成角的正弦值。

19．（12分）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。

20．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上移動(dòng)。
（1）證明：；
（2）等于何值時(shí)，二面角的余弦值為。

21.（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求

求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

22．（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn) 作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍。

牡一中2018-2019上學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)期中試題參考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B D B A B C C B C B
13 14 15 16
16
三、解答題：
17.（10分）解：圓的方程為，圓心為；直線為，距離
18.（12分）與面所成角的正弦值為
19.（12分）解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立得，由弦長(zhǎng)公式得，直線方程為或。
20、（12分）（2）當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為。
21、（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，
解得，所以，
故所求橢圓C的方程為．
（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
理由如下：
設(shè)點(diǎn)，，
將直線的方程代入，
并整理，得．（*）
則，．
因?yàn)橐跃�段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，
所以，即．
又
于是，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的Δ＞0，符合題意．
所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．
22、解：(1)(2)設(shè)，直線AB的方程為代入得，，由得，同理，所以＝，令，則，
則，范圍為

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