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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)不等式

九、不等式

一、不等式的基本性質(zhì)：

注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。

(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：

①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。

②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。

③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。

④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小

二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。

基本應(yīng)用：①放縮，變形；

②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。

常用的方法為：拆、湊、平方；

三、絕對(duì)值不等式：

注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；

四、常用的基本不等式：

五、證明不等式常用方法：

（1）比較法：作差比較：

作差比較的步驟：

⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。

⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。

⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。

注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。

（2）綜合法：由因?qū)Ч��?/p>

（3）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……

（4）反證法：正難則反。

（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。

放縮法的方法有：

⑴添加或舍去一些項(xiàng)，

⑵將分子或分母放大（或縮�。�

⑶利用基本不等式，

（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；

以上就是“高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)不等式”的所有內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助!

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