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高二數(shù)學學習：高二數(shù)學不等式
九、不等式
一、不等式的基本性質(zhì)：
注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。
(2)注意課本上的幾個性質(zhì)，另外需要特別注意：
①若ab>0，則 。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。
②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。
③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。
④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小
二、均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
基本應用：①放縮，變形；
②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。
常用的方法為：拆、湊、平方；
三、絕對值不等式：
注意：上述等號“＝”成立的條件；
四、常用的基本不等式：
五、證明不等式常用方法：
（1）比較法：作差比較：
作差比較的步驟：
⑴作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。
⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。
⑶判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設條件判斷差的符號。
注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。
（2）綜合法：由因?qū)Ч?/p>
（3）分析法：執(zhí)果索因�；静襟E：要證……只需證……，只需證……
（4）反證法：正難則反。
（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。
放縮法的方法有：
⑴添加或舍去一些項，
⑵將分子或分母放大（或縮小）
⑶利用基本不等式，
（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。
（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；
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