2013年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)第二次月考測(cè)試題

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

上學(xué)期第二次月考
高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題(理)
考試時(shí)間 120分鐘 試題分?jǐn)?shù) 150
一::本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.選項(xiàng)填涂在答題卡上。
1.在下列命題中:①若 、 共線,則 、 所在的直線平行;②若 、 所在的直線是異面直線,則 、 一定不共面;③若 、 、 三向量?jī)蓛晒裁,則 、 、 三向量一定也共面;④已知三向量 、 、 ,則空間任意一個(gè)向量 總可以唯一表示為 .其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2、“ ”是“方程 表示橢圓或雙曲線”的( )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
3、.已知 + + = , =2, =3, = ,則向量 與 之間的夾角 為( )
A.30° B.45° C.60° D.以上都不對(duì)
4、已知雙曲線 和橢圓 的離心率互為倒數(shù),那么以 為邊長(zhǎng)的三角形是( )
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形
5、過拋物線 的焦點(diǎn) 的直線交拋物線于 兩點(diǎn),若 的縱坐標(biāo)之積為 ,則實(shí)數(shù) ( )
A、 B、 或 C、 或 D、 或
6、使2x2-5x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是(  。
A.- <x<3B.- <x<0 C.-3<x< D.-1<x<6
7、設(shè)雙曲線 (a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2 +1相切,則該雙曲線的離心率等于( ) A. B.2 C. D.
8、已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別是 、 ,其一條漸近線方程為 ,點(diǎn) 在雙曲線上.則 • =( )
A. -12 B. -2 C. 0 D. 4
9、θ是任意實(shí)數(shù),則方程 的曲線不可能是 ( )
A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓
10、若A ,B ,當(dāng) 取最小值時(shí), 的值等于( )
A. B. C. D.
11、下列命題中是真命題的是( )
①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題 ②“正多邊形都相似”的逆命題③“若>0,則x2+x-=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x- 是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
12、已知橢圓的焦點(diǎn) , 是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長(zhǎng) 到 ,使得 ,那么動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是( )
A、圓 B、橢圓 C、雙曲線的一支 D、拋物線
二、題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13、若 , , 是平面 內(nèi)的三點(diǎn),設(shè)平面 的法向量 ,則 _______________。
14、直線 與雙曲線 的漸近線交于 兩點(diǎn),記 任取雙曲線C上的點(diǎn)P,若 則 滿足的一個(gè)等式是 。
15、已知向量 若 則實(shí)數(shù) _____, _______。
16、已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,
有一個(gè)內(nèi)角為60 ,則雙曲線C的離心率為
三、解答題:(共6個(gè)題,17題10分,其余每題12分,共70分)
17、設(shè)命題 ,命題 ,若 是 的必要非充分條件,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

18、已知命題 函數(shù) 的值域?yàn)?,命題 :函數(shù)
(其中 )是 上的減函數(shù)。若 或 為真命題, 且 為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。


19、如圖在四棱錐 中,底面 為矩形, 底面 , 是 上一點(diǎn), . 已知 求二面角 大小.


20、已知橢圓的兩焦點(diǎn)為 , ,離心率 .(1)求此橢圓的方程;(2)設(shè)直線 ,若 與此橢圓相交于 , 兩點(diǎn),且 等于橢圓的短軸長(zhǎng),求 的值;


21、如圖,在四棱錐 中,底面 為矩形,側(cè)棱 底面 , , , , 為 的中點(diǎn).(Ⅰ)求直線 與 所成角的余弦值;(Ⅱ)在側(cè)面 內(nèi)找一點(diǎn) ,使 面 ,并求出點(diǎn) 到 和 的距離.


22、 設(shè)雙曲線C: (a>0,b>0)的離心率為e,若直線l: x= 與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn),F(xiàn)為右焦點(diǎn),△FPQ為等邊三角形.
。1)求雙曲線C的離心率e的值;
。2)若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為 ,求雙曲線c的方程.

高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題月二(理)答案
1-12題 ABCB。茫模茫谩。茫茫拢痢  
(13)2:3:(-4) (14)4ab=1 (15) 15 (16)
17解:由 ,得 ,
因此, 或 ,
由 ,得 .
因此 或 ,
因?yàn)?是 的必要條件
所以 ,即 .
如下圖所示:


因此 解得 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
18解:若 是真命題,則 所以
若 是真命題,則 所以 。。。。。。。4分
因?yàn)?或 為真命題, 且 為假命題
所以 為真命題 為假命題或 為假命題 為真命題。。。6分
即 或 。。。。。。。。。。。。。。。。10分
所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19解以 為原點(diǎn), 、 、 分別為
(Ⅰ)以 為原點(diǎn), 、 、 分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由已知可得 設(shè)
由 ,
即 由 ,
又 ,故 是異面直線 與 的公垂線,易得 ,故異面直線 , 的距離為 .
(Ⅱ)作 ,可設(shè) .由 得
即 作 于 ,設(shè) ,

由 ,
又由 在 上得
因 故 的平面角 的大小為向量 的夾角.
20解:(1)設(shè)橢圓方程為 ,則 , , ……2分
∴ 所求橢圓方程為 ……4分
(2)由 ,消去y,得 ,
則 得 (*)……6分
設(shè) ,
則 , , ,……8分
……10分
解得. ,滿足(*) ∴ ……12分
21解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則 的坐標(biāo)為 、
、 、 、
、 ,
從而
設(shè) 的夾角為 ,則

∴ 與 所成角的余弦值為 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(Ⅱ)由于 點(diǎn)在側(cè)面 內(nèi),故可設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 ,則
,由 面 可得,

即 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,從而 點(diǎn)到 和 的距離分別為 .。。。12分
22解析:(1)雙曲線C的右準(zhǔn)線l的方程為:x= ,兩條漸近線方程為: .
  ∴ 兩交點(diǎn)坐標(biāo)為  , 、 , .
  ∵ △PFQ為等邊三角形,則有 (如圖).
  ∴  ,即 .
  解得  ,c=2a.∴  .……………………………………6分
 。2)由(1)得雙曲線C的方程為把 .
  把 代入得 .
  依題意   ∴  ,且 .
  ∴ 雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長(zhǎng)為
  
  
  ∵  . ∴  .
  整理得  .
  ∴  或 .
  ∴ 雙曲線C的方程為: 或 .…………………12分



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