一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( )（A） （B） （C） （D）（3）在四面體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn). 設(shè), ，，那么向量用基底可表示為（ ）（A） （B）（C） （D） （4）已知直線，平面.則“”是“直線，”的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（6）已知命題橢圓的離心率，命題與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是此拋物線的切線，那么 （ ）（A）是真命題 （B）是真命題 （C）是真命題 （D）是假命題（8）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．則下列命題中假命題是 （ ）（A）存在點(diǎn)，使得//平面（B）存在點(diǎn)，使得平面（C）對于任意的點(diǎn)，平面平面（D）對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變【答案】B二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.（9）在空間直角坐標(biāo)系中，已知，.若，則 . 【答案】【解析】試題分析：因?yàn)�，所以，解得�？键c(diǎn)：兩空間向量垂直的數(shù)量積公式。（10）過點(diǎn)且與圓相切的直線方程是 . （11）已知拋物線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn). 若是等腰三角形，則 . 【答案】或【解析】試題分析：由拋物線方程可知，則。設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，由拋物線的定義可知，則，此時(shí)點(diǎn)與原點(diǎn)重合故舍。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，由拋物線的定義可知，所以，解得。所以。綜上可得或。考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（12）已知點(diǎn)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線的一支于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . 【答案】【解析】（13）如圖所示，已知點(diǎn)是正方體的棱上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是 . 【答案】【解析】（14）曲線是平面內(nèi)與定點(diǎn)和定直線的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線關(guān)于軸對稱；③曲線與軸有個(gè)交點(diǎn)；④若點(diǎn)在曲線上，則的最小值為.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________． 三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題共10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上的正射影為點(diǎn)，且滿足直線.（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.【答案】（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）屬直接法求軌跡問題，再根據(jù)列式子時(shí)，可根據(jù)直線垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在與否的問題，還可轉(zhuǎn)化為向量垂直問題，用數(shù)量積為0列出方程（因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題）。因點(diǎn)不能與原點(diǎn)重合故。（Ⅱ）即直線的傾斜角為或。故可求出直線的斜率，由點(diǎn)斜式可求直線的方程。試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)，則，，.……………………2分因?yàn)?直線，所以 ，即. ………………………4分所以 動點(diǎn)的軌跡C的方程為（）. ………………………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以 .所以 直線的傾斜角為或. 當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為； ……………8分當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為. …………10分考點(diǎn)：1、求軌跡方程；2、直線方程的點(diǎn)斜式。(16) （本小題共11分）已知橢圓：，直線交橢圓于兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長軸長；（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程. 【答案】（Ⅰ）焦點(diǎn)坐標(biāo)，，長軸長；（Ⅱ）【解析】（Ⅱ）由可得:.解得：或. (17) （本小題共11分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）棱上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，試題解析：（Ⅰ）證明：在正方形中，.因?yàn)椋��?所以 ． 所以 二面角的余弦值為． ………………………8分（Ⅲ）存在．理由如下： 若棱上存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，． 所以 ．…………………9分 因?yàn)?平面的一個(gè)法向量為． 所以 ． 令 解得： . 經(jīng)檢驗(yàn)． 所以 棱上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角是，此時(shí)的長為． ………………………11分考點(diǎn)：1、線線垂直、線面垂直；2、二面角；3、空間向量法解立體幾何。(18) （本小題共12分）已知橢圓：經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：，，，，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)楹完P(guān)于原點(diǎn)對稱，由橢圓的對稱性可知和在橢圓上。因?yàn)樵跈E圓上則和不在橢圓上。所以在橢圓上。所以.于是，此時(shí)，所以 直線.所以 線段與軸相交于.顯然原點(diǎn)在線段上，即原點(diǎn)在的內(nèi)部，不符合題設(shè).綜上所述，所求的面積的最大值為. ……………………12分考點(diǎn)：1、橢圓的對稱性和方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系問題；3、三角形面積的求法。 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】北京市海淀區(qū)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末試題（數(shù)學(xué) 理）
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