一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( )（A） （B） （C） （D）（3）在四面體中，點為棱的中點. 設(shè), ，，那么向量用基底可表示為（ ）（A） （B）（C） （D） （4）已知直線，平面.則“”是“直線，”的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（6）已知命題橢圓的離心率，命題與拋物線只有一個公共點的直線是此拋物線的切線，那么 （ ）（A）是真命題 （B）是真命題 （C）是真命題 （D）是假命題（8）如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．則下列命題中假命題是 （ ）（A）存在點，使得//平面（B）存在點，使得平面（C）對于任意的點，平面平面（D）對于任意的點，四棱錐的體積均不變【答案】B二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上.（9）在空間直角坐標(biāo)系中，已知，.若，則 . 【答案】【解析】試題分析：因為，所以，解得。考點：兩空間向量垂直的數(shù)量積公式。（10）過點且與圓相切的直線方程是 . （11）已知拋物線：，為坐標(biāo)原點，為的焦點，是上一點. 若是等腰三角形，則 . 【答案】或【解析】試題分析：由拋物線方程可知，則。設(shè)點坐標(biāo)為，當(dāng)時，由拋物線的定義可知，則，此時點與原點重合故舍。當(dāng)時，。當(dāng)時，由拋物線的定義可知，所以，解得。所以。綜上可得或�？键c：1、拋物線的定義；2、拋物線的焦點坐標(biāo)。（12）已知點是雙曲線的兩個焦點，過點的直線交雙曲線的一支于兩點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . 【答案】【解析】（13）如圖所示，已知點是正方體的棱上的一個動點，設(shè)異面直線與所成的角為，則的最小值是 . 【答案】【解析】（14）曲線是平面內(nèi)與定點和定直線的距離的積等于的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論：①曲線過坐標(biāo)原點；②曲線關(guān)于軸對稱；③曲線與軸有個交點；④若點在曲線上，則的最小值為.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________． 三、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題共10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，動點在軸上的正射影為點，且滿足直線.（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.【答案】（Ⅰ）（）；（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）屬直接法求軌跡問題，再根據(jù)列式子時，可根據(jù)直線垂直斜率相乘等于列出方程，但需注意斜率存在與否的問題，還可轉(zhuǎn)化為向量垂直問題，用數(shù)量積為0列出方程（因此法不用討論故常選此法解決直線垂直問題）。因點不能與原點重合故。（Ⅱ）即直線的傾斜角為或。故可求出直線的斜率，由點斜式可求直線的方程。試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)，則，，.……………………2分因為 直線，所以 ，即. ………………………4分所以 動點的軌跡C的方程為（）. ………………………5分（Ⅱ）當(dāng)時，因為 ，所以 .所以 直線的傾斜角為或. 當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為； ……………8分當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為. …………10分考點：1、求軌跡方程；2、直線方程的點斜式。(16) （本小題共11分）已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.（Ⅰ）求橢圓的焦點坐標(biāo)及長軸長；（Ⅱ）求以線段為直徑的圓的方程. 【答案】（Ⅰ）焦點坐標(biāo)，，長軸長；（Ⅱ）【解析】（Ⅱ）由可得:.解得：或. (17) （本小題共11分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）棱上是否存在一點，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，試題解析：（Ⅰ）證明：在正方形中，.因為，， 所以 ． 所以 二面角的余弦值為． ………………………8分（Ⅲ）存在．理由如下： 若棱上存在點滿足條件，設(shè)，． 所以 ．…………………9分 因為 平面的一個法向量為． 所以 ． 令 解得： . 經(jīng)檢驗． 所以 棱上存在點，使直線與平面所成的角是，此時的長為． ………………………11分考點：1、線線垂直、線面垂直；2、二面角；3、空間向量法解立體幾何。(18) （本小題共12分）已知橢圓：經(jīng)過如下五個點中的三個點：，，，，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點為橢圓的左頂點，為橢圓上不同于點的兩點，若原點在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）因為和關(guān)于原點對稱，由橢圓的對稱性可知和在橢圓上。因為在橢圓上則和不在橢圓上。所以在橢圓上。所以.于是，此時，所以 直線.所以 線段與軸相交于.顯然原點在線段上，即原點在的內(nèi)部，不符合題設(shè).綜上所述，所求的面積的最大值為. ……………………12分考點：1、橢圓的對稱性和方程；2、直線和橢圓的位置關(guān)系問題；3、三角形面積的求法。 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源www.gkstk.com【解析版】北京市海淀區(qū)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末試題（數(shù)學(xué) 理）
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