康杰中學(xué)2013—2014學(xué)年度第學(xué)期高二試題 2014.3一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1．若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限 2．計(jì)算的結(jié)果是A．B．C．D．3．用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設(shè)，正確順序的序號為A．①②③ B．③①②C．①③②D．②③①4．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D．約有99%的打鼾者患心臟病 5. 已知，其中為虛數(shù)單位，則A．B．C．D．大；②兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)和為實(shí)數(shù)時(shí)成立；③的充要條件為；④如果讓實(shí)數(shù)與對應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng).其中正確命題的個數(shù)是（ ）A．B．C．D．，則（ ）A．都不大于－4B．都不小于－4C．至少有一個不大于－4D．至少有一個不小于－48. 已知是的導(dǎo)函數(shù)，即 ，則等于（ ）A．B．C．D．9．已知，觀察不等式=3，…，由此可得一般結(jié)論：，則的值為（ ）A．B．C．3D．210. 記，當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，可以推測A-B等于（ ）A．B．C．D．11．已知復(fù)數(shù)（），且，則滿足的軌跡方程是A．B．C．D．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．對應(yīng)向量為a，對應(yīng)向量為b，則向量a與b的數(shù)量積為___________.14．，若把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的___________.15. 觀察下列不等式 …… 照此規(guī)律，第五個不等式為______________.16. 已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部的最大值為_______，虛部的最大值為________.三、解答題：本大題共4小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題共8分）有甲，乙兩班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得列聯(lián)表，已知全部100人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為，優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班15乙班25合計(jì)100本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績優(yōu)秀與班級有關(guān)系”？18. （本小題共8分）已知，求證：19. （本小題共10分）已知，，（1）求；（2）若，求的模．20. （本小題共10分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根b.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若復(fù)數(shù)滿足. 求z為何值時(shí)，z有最小值，并求出z的最小值.高二數(shù)學(xué)月考（文）答案一、選擇題1—5 D B B C B6—10 B C D A C11—12 A A 二、填空題13．3 14． 15．＜ 16． 三、解答題17．解：（1）優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班153550乙班252550合計(jì)4060100 （4分） （2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”（4分）18．證明：要證＞，只需證＞∵＞0 ∴兩邊均大于0 ∴只需證＞，即證，即證即證顯然成立 ∴原不等式成立19．解：（1）設(shè) ∵，∴即 ∴ ∴ ∴（5分） （2）∵ ∴ （10分）20．解：（1）∵是方程的實(shí)根∴ （2分）∴ 解得 （4分）（2）設(shè)，其對應(yīng)點(diǎn)為由 得： 即∴點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1（－1，1）為圓心，為半徑的圓，如圖所示（8分）當(dāng)點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，有或 ∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且 （10分）！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！山西省康杰中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文試題
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