高二文科數(shù)學(xué)期中考試 一、選擇題(以下題目從4項(xiàng)答案中選出一項(xiàng)，每小題5分，共50分）參考公式：1. 圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A．（2，3） B．（ -2，3） C．（-2，-3）D．（2，-3）2. 若三個(gè)點(diǎn)P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝( )A. －1 B. 3 C D. 513. 圓的位置關(guān)系是A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)含中，，則與面所成的角大小是（ ） A、 B、 C、 D、5. 設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，正確的是．．若AC與BD共面，則AD與BC共面．若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線D．若AB＝AC，DB＝DC，則ADBC 6. 已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（ ）A．B．C．D．繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（ ）A. B. C． D. 8. 已知點(diǎn)A(2,3),B(3,－2).若直線過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是( ) A. B. C. 或 D. 9. 一個(gè)圓柱內(nèi)接于一個(gè)底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大值是（ ）A、 B、 C、 D、10. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別是軸、軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，又有一定點(diǎn)，則的最小值是（ ） A、10 B、11 C、12 D、13 第11題圖二、填空題（每小題5分，共20分）11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 _ 12、已知兩直線，，當(dāng) 時(shí)， 有 ∥。13. 過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是 _________.14. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____三、解答題（共6小題，共80分）15. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值。16. （本小題共12分）已知圓的圓心在點(diǎn)， 點(diǎn)，求：（1）過點(diǎn)的圓的切線方程； （2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．17. （本小題共14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC；求點(diǎn)A到平面PBC的距離。18. （本小題共14分）如圖,直三棱柱，點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:∥平面(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小。19. （本小題滿分14分）已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，設(shè)．Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證： 高二文科數(shù)學(xué)期中考參考答案一、選擇題DBCBA ACCBA二、填空題11、36 12、1 13、或 14、2三、解答題15. 解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝sin(2x＋)＋1＋a ????4分則f(x)的最小正周期T＝＝π. ?????????????－6分 (2)當(dāng)x∈[0，]時(shí)?≤2x＋≤， ??????????8分當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，sin(2x＋)＝1.[ ????????????????10分所以f(x)max＝＋1＋a＝2?a＝1－. ??????????12分16. 解：（1）由于圓（1分）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，對(duì)于直線到直線的距離為1，滿足條件（3分） 當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，即由 ，得（5分） ∴所求切線方程為：或（6分）（2） （7分）且直線的方程為 （8分）點(diǎn)到直線的距離為 （10分） （12分）17. （1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。???2分由∠BCD=900，得CD⊥BC ???????3分又PDDC=D，PD、DC平面PCD，???5分所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。???7分（2）連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h 因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積??9分由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積 ???????? 10分因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以由PC⊥BC，BC=1，得的面積???????12分由，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于?????????????－14分18. （1）證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，故有 ∥ ??????????4分 又 面 ，面 ∥平面∥，故異面直線與所成角即或其補(bǔ)角 ?????????10分 且 面 ，?????12分 故，即異面直線與所成角大小為??????14分19. 解：（1）圓的方程可化為 ???????1分故圓心為，半徑????????2分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上?????????3分又，故直線過圓心??5分將代入直線方程，得……6分（2）設(shè)由得 即∴ ① …………………8分聯(lián)立得方程組，化簡(jiǎn)，整理得 ………….()由判別式得且有………………10分代入 ①式整理得,從而，又∴，可解得k的取值范圍是……14分 20. （Ⅰ）由，得，. 由，可得，，. …………………………3分，故. …………………6分，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列－7分由 解得. …………………………8分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）???12分故 …………………14分NB1A1C1CBAMB1A1CBAC1廣東省汕頭市金山中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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