一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分. 1．命題“若x>5，則x>0”的否命題是A．若x≤5，則x≤0 B．若x≤0，則x≤5C．若x>5，則x≤0 D．若x>0，則x>52．是成立的 A. 不充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充分不必要條件 D.充要條件3．對“任意，都有”的否定為A.對任意，都有 B.不存在，都有 C.存在，使得 D.存在，使得4．已知p、q是兩個命題，若“(（p或q）”是真命題，則A．p、q都是真命題 B．p、q都是假命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是真命題且q是假命題5.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（3，4，-2）在平面上的影，則等于 B. C. 5 D. 6.如圖，已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn) 在線段上，且使，用向量表示向量是 A． B．C． D． 7.如圖，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)棱AA1長為，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長等于A.10 B. C. D.8．三棱錐D-ABC中，平面，，，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為 A. B. C. D. 9．正方體ABCD(A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值是A. B. C. D. 10.如圖,中,E為的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上,點(diǎn)P到直線的距離的最小值 C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分. 11. 空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則_________ （用，，表示） 12.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________ . 13.邊長為4的正四面體中， 為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為 14. 如圖，AO平面α，BCOB，BC與平面α的夾角為30°，AO＝BO＝BC＝a，則AC＝________.15.給出下列命題：①命題“若b2－4acb>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.三、解答題：本大題共4小題，滿分45分. 17.（12分）如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.()證明AB⊥A1C;()若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值. 18.（12分）如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.(1)證明:平面; (2)求二面角的正弦值.18.（12分）如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.()求證:AA1⊥平面ABC;()求二面角A1-BC1-B1的余弦值;()證明:在線段BC1存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B,并求的值.12.13.14.15.①②③三．16.解：當(dāng) p為真命題時，∵函數(shù)是R上的減函數(shù)17. (Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,, ∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB, ∵CA=CB, ∴CE⊥AB, ∵=E,∴AB⊥面, ∴AB⊥; (Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB, 又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥, ∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,為單位長度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),== (-1,0,),=(0,-,), 設(shè)=是平面的法向量,則,即,可取=(,1,-1), ∴=, ∴直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為 18. 19. (I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1 ⊥AC. 因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC. (II)由(I)知AA1 ⊥AC,AA1 ⊥AB. 由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC. 如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即, 令,則,,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以. 由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為. (III)設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn),且. 所以.解得,,.所以. 由,即.解得. 因?yàn)?所以在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B. 此時,. ！www.gkstk.com）！www.gkstk.com）！陜西省西安市第七十中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題
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