不等式是高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的部分，不等式的解法是高二數(shù)學(xué)不等式內(nèi)容中的一個(gè)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，只有掌握了不等式的解法知識點(diǎn)，才能進(jìn)行不等式下一步的學(xué)習(xí)，否則則無法學(xué)好不等式其他部分知識。下面小編為大家提供高二數(shù)學(xué)不等式的解法講解，供大家參考。
學(xué)法導(dǎo)引
本節(jié)要求在熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上，會(huì)解有理不等式和含絕對值的不等式及其他的不等式.關(guān)鍵要善于根據(jù)有關(guān)性質(zhì)或定理，把它等價(jià)變形為一元一次、一元二次不等式(組).必須注意的是，每一步變形，都應(yīng)是不等式的等價(jià)變形.因此，在解不等式中，“一元一次、一元二次不等式的解法是基礎(chǔ)，等價(jià)變形是靈魂”.
解高次不等式，常用數(shù)軸標(biāo)根法;解含參數(shù)的不等式，要注意分類討論，且分類討論后的解集一般要分別寫出;用零點(diǎn)分段法求含絕對值不等式的解集時(shí)，最后應(yīng)把各段的解集合并.
知識要點(diǎn)精講
2.高次不等式的解法
解簡單的高次不等式，應(yīng)對所給不等式進(jìn)行同解變形，變?yōu)橐贿厼?，另一邊為若干個(gè)一次因式之積的形式：
(4)含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對值符號的不等式，可用“找零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法即零點(diǎn)分段法求解.
思維整合
【重點(diǎn)】 本節(jié)的重點(diǎn)是有理不等式和含絕對值不等式的解法，其基礎(chǔ)又是一元一次、一元二次不等式的解 法.學(xué)習(xí)時(shí)要深刻理解不等式的等價(jià)變形的本質(zhì)，熟練掌握一元一次、一元二次不等式的解法，只有這樣，解題時(shí)才能靈活自如.
【難點(diǎn)】 本節(jié)的難點(diǎn)是解含有參數(shù)的不等式.由于參數(shù)的取值不同，會(huì)導(dǎo)致解集的形式的不同，所以應(yīng)對參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論.通常根據(jù)參數(shù)的取值對最高次項(xiàng)的系數(shù)的符號，根與根的大小以及不等號的影響來分類討論.
【易錯(cuò)點(diǎn)】 1.不等式的變形過程不是等價(jià)變形的過程;2.對于含有參數(shù)的不等式，不能正確合理地進(jìn)行分類討論.
精典例題再現(xiàn)
(2)對應(yīng)的一元二次方程是否有實(shí)根與k的值有關(guān)，通過對判別式Δ的值的分析可求解.
點(diǎn)撥 解一元二次不等式的一般步驟可概括為：(1)判斷其對應(yīng)的方程是否有根，若有，則求出根;(2)判斷根的大小關(guān)系;
對于含有多個(gè)絕對值的不等式，常依據(jù)每個(gè)絕對值為零的點(diǎn)，將整個(gè)實(shí)數(shù)集劃分為若干個(gè)區(qū)間，然后在每個(gè)區(qū)間內(nèi)，通過討論去掉絕對值符號，求出相應(yīng)的解，最后求出所有解集的并集.這種方法被稱之為零點(diǎn)分段法.求解時(shí)不能遺漏了各區(qū)間的端點(diǎn)的值.
例4 (1)解不等式x+1-x-2<1;
(2)若關(guān)于x的不等式x+1+x-2>k的解集為R，求k的取值范圍.
[解析] 本例中的不等式具有鮮明的幾何特征，可以依據(jù)絕對值的幾何意義來求解.
[解] (1)∵ x+1-x-2表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)到-1對應(yīng)的點(diǎn)的距離與到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離之差(如圖6-4-1).
易知，當(dāng)x=1時(shí)，x+1-x-2=1;若x>1時(shí)，x+1-x-2>1;當(dāng)x<1時(shí)，x+1-x-2<1.因此，原不等式的解集為{xx<1｝.
(2)∵ x+1+x-2表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)到-1對應(yīng)點(diǎn)的距離與到2對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和.
由圖6-4-1知，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，x+1+x-2=3， 而當(dāng)x<-1或x>2時(shí)，x+1+x-2>3，所以x+1+x-2的最小值為3.因此，當(dāng)且僅當(dāng)k<3時(shí)，不等式x+1+x-2>k的解集為R.故k的取值范圍是(-∞，3).
點(diǎn)撥 對形如x-a+x-bc的不等式，由于它們分別表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到a、b點(diǎn)的距離之和或距離之差，因此可利用其幾何意義來求解.此外，還可以用零點(diǎn)分段法求解.涉及此類不等式的選擇題、填空題用前者求解更方便.
[解析] 先對所給不等式作等價(jià)變形，然后用數(shù)軸標(biāo)根法可解.
點(diǎn)撥 數(shù)軸標(biāo)根法是解高次不等式和分式不等式(統(tǒng)稱為有理不等式)的最簡明的方法.其一般步驟是：先將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即一端為0，一端為若干個(gè)一次因式之積的形式，然后在數(shù)軸上依次標(biāo)出各因式的根(不必計(jì)較長度單位是否一致)，從最右上方開始畫曲線，自右至左依次穿過各根對應(yīng)的點(diǎn)，當(dāng)曲線位于數(shù)軸上方時(shí)，表示各因式之積為正，曲線位于數(shù)軸下方時(shí)，則表示各因式之積為負(fù)，由此可寫出已知不等式的解集.
必須注意的是：(1)各因式中x的系數(shù)都要為正1;(2)各因式都應(yīng)是一次因式;(3)對于分式不等式要限定分母不能為零.
[解析] 原不等式可轉(zhuǎn)化為高次不等式，利用數(shù)軸標(biāo)根法可解.
[解] 原不等式等價(jià)于(x-a)(x-1)(x+1)<0或x-a=0.當(dāng)a<-1時(shí)，由圖6-4-4知，原不等式的解集為{xx≤a或-1
當(dāng)-1
當(dāng)a>1時(shí)，由圖6-4-6知，原不等式的解集為{xx<-1或1
點(diǎn)撥 一般地，含有參數(shù)的不等式中，參數(shù)的取值會(huì)影響到最高次項(xiàng)的系數(shù)的符號，也會(huì)影響到所對應(yīng)的方程是否有根及根的大小關(guān)系，這些都會(huì)影響到解集的不同，所以要對參數(shù)的值進(jìn)行分類討論.常根據(jù)最高次項(xiàng)系數(shù)的 符號，有沒有實(shí)根及根的大小來分類.
[解析] 通過解不等式，對集合A、A∪B及A∩B均可化簡.然后利用數(shù)軸，由A∩B與A∪B來認(rèn)知集合B，從而求出a、b.
[解]∵A=
點(diǎn)撥 涉及幾個(gè)不等式的解集的交或并或包含關(guān)系的問題，應(yīng)利用數(shù)軸，將它們直觀地反映出來，以利于問題的解決.
另外，對于集合C，由于它不易直接化簡，故聯(lián)系起相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，從圖象中來探求m應(yīng)具備的條件.這種方法是解決與此類似問題的有效方法.
[錯(cuò)解分析] 解分式不等式不能去分母(除非已知分母的值恒正)，否則會(huì)導(dǎo)致解集發(fā)生變化;用數(shù)軸標(biāo)根法時(shí)，必須將原不等式化為一邊為0，另一邊為一次因式之積的形式，其中各因式中x的系數(shù)應(yīng)是+1.
[錯(cuò)解分析] 根據(jù)不等式的性質(zhì)，只有當(dāng)一個(gè)不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，才能對兩邊進(jìn)行平方，否則所得不等式與原不等式不等價(jià).
[正解] 正解1：使用直接法，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)有理不等式組求解.
原不等式等價(jià)于不等式組
[錯(cuò)解分析] 解對數(shù)不等式主要是依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不等式(組)，但要注意確保原不等式中的每一個(gè)對數(shù)都要有意義，否則會(huì)擴(kuò)大解集.
能力升級平臺(tái)
【綜合能力升級】
會(huì)解簡單的不等式是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).中學(xué)數(shù)學(xué)各章節(jié)里都有涉及不等式的求解問題.尤其是求函數(shù)的定義域、值域，討論函數(shù)的單調(diào)性以及求某變量的取值范圍等問題，更是離不開解不等式.各級各類考試中對解不等式的考查主要是融會(huì)在解決求變量的范圍的問題中，也有單獨(dú)考查含參數(shù)不等式的問題.
點(diǎn)撥 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，是考查不等式的解法的熱點(diǎn)題型.求解時(shí)，應(yīng)將各個(gè)中間變量轉(zhuǎn)化到給定的單調(diào)區(qū)間上來.在此條件下將給定的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不等式組.這里充分運(yùn)用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)=f(x)，使轉(zhuǎn)化過程和結(jié)果都顯得簡單、明了.
【應(yīng)用創(chuàng)新能力升級】
本節(jié)知識常和實(shí)際應(yīng)用問題中求某變量的范圍的問題相結(jié)合，成為考查解不等式的命題趨勢和熱點(diǎn)
例14 國家為了加強(qiáng)對煙酒生產(chǎn)管理，實(shí)行征收附加稅政策.現(xiàn)知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時(shí)，每年大 約產(chǎn)銷100萬瓶;若政府征收附加稅，每銷售100元征稅R元(叫做稅率為R%)，則每年產(chǎn)銷量大約將減少10R萬瓶， 要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營中所收附加稅不少于112萬元，R的取值應(yīng)怎樣確定?
[解析] 依題意，每年所收附加稅=年銷售額×R%，所以求出征稅后年銷售額，然后解不等式即可.
[解] ∵ 征收附加稅后，每年的年銷售額為70×(100-10R)萬元，
∴ 每年所征收的附加稅為70×(100-10R)×R%萬元.
依題意，70×(100-10R)×R%≥112.
∴ (10-R)·R≥16，即(R-2)(R-8)≤0.
因此，2≤R≤8.
答：R的取值范圍應(yīng)定在[2，8].
點(diǎn)撥 解決此類問題的一般思路是：根據(jù)已知條件，建立不等式，然后解不等式.
高考熱點(diǎn)點(diǎn)撥
解不等式是不等式研究的主要內(nèi)容之一，是貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，代數(shù)、三角、解析幾何、立體幾何中無不涉及到解不等式的問題.為此，它是高考必考的內(nèi)容.在選擇題、填空題及解答題中年年出現(xiàn)，既有單獨(dú)考查解不等式的問題，也有與其他知識貫穿在一起來考查的綜合問題.
(1)解這個(gè)不等式;
(2)當(dāng)此不等式的解集為{xx>5｝時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值.
[解析] 原不等式可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次不等式，對其系數(shù)分類討論，可求其解、其值.
[解析] 分別對命題p、q作等價(jià)轉(zhuǎn)換，從中求各自成立時(shí)a的范圍，則問題可解.
根據(jù)題意知，命題p與q為有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)命題p為真命題且命題q為假命題時(shí)a不存在;當(dāng)命題p為假命題且q為真命題a的取值范圍是[1，2].
綜上,1≤a≤2為所求.
上面為大家提供的高二數(shù)學(xué)不等式的解法講解，是高二數(shù)學(xué)不等式部分學(xué)習(xí)的重要參考資料，對大家的學(xué)習(xí)幫助作用很大，希望大家好好利用。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/134360.html
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