本試卷分第I卷（選擇題)和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷l至2頁，第II卷 3至4頁。滿分150分�？荚嚂r間120分鐘。 注意事項：1．答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上， 并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，非選擇題用0.5毫米的 黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷 上答題無效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（每小題5分，小計50分）1、從3本不同的書中選2本送給2名同學(xué)，每人各1本，則不同的送法種數(shù)為（ ）A．9 B．8 C．6 D．32、“”是“”的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、執(zhí)行如圖3所示的程序框圖,如果輸入，則輸出的的值為（ ）A．9 B．10 C．11 D．124、（ ）A． B． C． D．5、已知命題若，則全為零；命題若，則．給出下列四個復(fù)合命題：①；②；③；④．其中真命題的個數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46、過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果，那么的值為（ ）A．10 B．8 C．6 D．47、以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則的值分別為（　�。〢．2，5 B．C．D．8、（ ）A． B． C． D．9、的棱長為，且，則的概率為（ ）A． B． C． D．10、的橢圓稱之為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)、是“優(yōu)美橢圓”的左、右焦點，則橢圓上滿足的點的個數(shù)為（ ）A． B． C． D．Ⅱ卷（非選擇題，滿分100分）二、填空題（每小題5分，小計25分）11、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 ．12、已知，則 ．13、6個人站在一起照相，其中甲乙兩人必須站在一起，且兩人均不與丙相鄰的站法種數(shù)為 ．14、某外語組有6人，每人至少會英語和日語中的一門，其中4人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，則不同的選法種數(shù)為 ．15、如果不等式的解集為，且，那么實數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題（16-19題每小題12分，20小題13分，21小題14分，小計75分）16、已知命題p：方程有兩個不等的負(fù)根；命題q：方程無實根．若“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍． ▲17、如圖，在棱長為的正方體中,分別是的中點．（1）求直線與所成角的正弦值；（2）求直線與平面所成角的正切值．▲18、在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中：（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.▲19、已知拋物線與直線相交于、兩點，點是坐標(biāo)原點．（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的值．▲20、如圖，已知四棱錐的底面是菱形,，是以為底邊的等腰三角形，且點為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值的體積．▲21、如圖橢圓經(jīng)過點離心率直線的方程為1）求橢圓的方程2）是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)設(shè)直線與直線相交于點記、的斜率分別為、．問是否存在常數(shù)使得若存在求的值若不存在說明理由射洪中學(xué)高2012級第四學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)試題（理科）答案三、解答題：16、解：若命題為真命題，則……………………………………3分若命題為真命題，則…………………………………6分法一：由已知命題、中有且只有一個是真命題．∴所以實數(shù)的取值范圍為………………………………………………………12分法二：∵“”為真命題，則……………………………………………………8分“”為假命題，則………………………………………………10分∴所以實數(shù)的取值范圍為………………………………………………………12分17、解：（1）、∵在正方體中，且∴四邊形為平行四邊形……………………………2分∴則即為直線與所成角的平面角……………………………4分∴……………………………………………6分18、解：（1）∴成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為4．……………………………………………………………6分（2）由（1）知成績大于等于80分的學(xué)生人數(shù)為記“至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間為事件”則∴至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間內(nèi)的概率為……………………………………………12分19、解：（1）∵、兩點都在拋物線上，故不妨設(shè)．當(dāng)時該直線無法與拋物線相交于、兩點，故……………………………………1分聯(lián)立方程，………………………………………………………3分則……………………………………………………………………………5分∴即……………………………………………………………………………………………7分（2）∵直線過定點，不妨設(shè)為，∴……………………………………………………………………………………………8分由（1）可知，………………………………………10分∴，解得…………………………………………………………………………………………12分20、解：（1）由已知，，，∴，即．又∵，∴平面．設(shè)，顯然是三角形的中位線，∴，又∵平面，平面，∴平面平面，故不妨以為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．則，，，且是平面的一個法向量．……………………………………………………………………5分設(shè)平面的一個法向量為，則令∴………………………………………………………………………………………7分設(shè)二面角的，則∴二面角的余弦值．……………………………………………………………9分（3）∵，平面……………………………11分∴．…………………………………………13分21、解：（1）由在橢圓上得, ① 依題設(shè)知,則 ② ②代入①解得. 故橢圓的方程為. （2）方法一:由題意可設(shè)的斜率為, 則直線的方程為 ③ 代入橢圓方程并整理,得, 設(shè),則有 ④ 在方程③中令得,的坐標(biāo)為. 從而. 注意到共線,則有,即有. 所以 ⑤④代入⑤得, 又,所以.故存在常數(shù)符合題意. 方法二:設(shè),則直線的方程為:, 令,求得, 從而直線的斜率為, 聯(lián)立, 則直線的斜率為,直線的斜率為, 所以, 故存在常數(shù)符合題意. ！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！PF俯視圖側(cè)視圖11正視圖21DCBAD1C1A1B1ABCDNMFPDCBAOxyz四川省射洪縣射洪中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版無答案
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