吉林市普通中學(xué)2013-2014學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共10頁，考試時間120分鐘，考生作答時將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項：1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上， 2、請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3、保持卡面清潔，不折疊、不破損。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。）1. 按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列的第10項是A． B．C． D．2. 等差數(shù)列中，時，則序號等于A. 99B. 100C. 96D. 1013. 若，則下列不等式成立的是 A. B． C. D．4. 已知數(shù)列中，，則 A. 3 B. 7 C. 15 D. 185. 若，則函數(shù)的最小值是 A. 3B. 4C. 2D. 86. 在中,分別是角的對邊，,則此三角形解的情況是 A. 一解 B. 兩解 C. 一解或兩解 D. 無解7. 若關(guān)于不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8. 在中,分別是角的對邊，若 A. B. C. D. 9. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則= A. B. C. D. 10. 如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A.海里/時B.海里/時C.海里/時D.海里/時11. 設(shè)是等差數(shù)列，是其前項和，且，下列結(jié)論：① ； ② ； ③ ④ 均為的最大值.其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A. 1B. 2C. 3D. 412. △ABC中，△ABC周長的最大值為A. 2 B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．若實數(shù)滿足，則的最小值為_______ 14. 的內(nèi)角對邊分別為，且滿足，則 15. 對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項公式為，則數(shù)列的項＝________.16. 研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”. 有如下解法： 解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)根據(jù)要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）在中，已知，求邊的長及的面積.18．（本題滿分12分）若的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.19．（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式；? ?（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前 項和20．（本題滿分12分）在銳角△中，分別為角所對的邊，且.（I）角的大��；（II） 若，且△的面積為，求的值21．（本題滿分12分）如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？22. （本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）當(dāng)時，求的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，若對于， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍（Ⅲ）設(shè)，問：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．命題、校對：孫長青吉林市普通高中2013-2014學(xué)年度數(shù)學(xué)模塊教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文）一、選擇題123456789101112CBCCABDCABCD二、填空題13． - 614. 15.16. 三、17．（本題滿分10分）解：在中,由余弦定理得: …………………3分∴ ………………………………………………………………………………分由三角形的面積公式得： …………………………………………分 …………………………………………………………1分18．（本題滿分12分）解（I）依題意，可知方程的兩個實數(shù)根為和1， ┄┄┄┄┄┄2分+1= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：=－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（II）， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分因為有兩根為所以解集為 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．（本題滿分12分）解：（I）設(shè)公比為，由題意 ----------------------------------------1分由得： （1）由得： （2） -------------4分（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 ----------------------------------------6分（I）設(shè)的公差為，， ----------------------------------------10分 ----------------------------------------11分 ----------------------12分20．（本題滿分12分）解：（I）由已知得 ------------------6分（II）（1） ------------------8分 ------------------10分（2）由（1）（2）得 ------------------12分21．（本題滿分12分）解（1）∵鋁合金窗寬為acm，高為bcm，a>0,b>0.ab=28800,又設(shè)上欄框內(nèi)高度為hcm，下欄框內(nèi)高度為2hcm,則3h＋18=b,∴h=∴透光部分的面積S=（a－18）×＋（a－12）×=（a－16）（b－18）=ab－2（9a＋8b）＋288=29088－18a-16b ------------------------------------6分（2）9a＋8b2=2880, S=29088－18a-16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880當(dāng)且僅當(dāng)9a=8b,即a=160,b=180時S取得最大值�！噤X合金窗寬為160cm，高為180cm時透光部分面積最大。 ---------------------------12分22. （本題滿分12分）解：（I）當(dāng)時，，兩式相減得： ------2分當(dāng)時，，，適合 ------------3分所以是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因為所以 ---------------------------------------------------4分（II）由（1）得，所以=因為，所以，所以 -----------------8分（III）由（1）得是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列所以= --------------------------10分要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列 --------------------------------12分！第9頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！吉林省吉林市普通高中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題
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