黃岡市重點中學2013年秋季高二年級期末考試數學（理）試題命題：陳思錦 審稿：湯彩仙 校對：袁 進第Ⅰ卷(選擇題 共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列結論不正確的是 (　 )A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則2．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110計算得參照附表一（見Ⅰ卷后），得到的正確結論是（ ）A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”D．有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” 3．若曲線在點處的切線方程是，則=（ ）A． 5B． 4C． 3D． 24．設，則等于（　�。�Ａ．1.6B．3.2C．6.4D．12.85．兩變量與的回歸直線方程為，若,則的值為（ ）A．B．C．D．6．右圖實線是函數的圖象，它關于點對稱. 如 果它是一條總體密度曲線，則正數的值為（ ）A．B． C．D．7.為長方形，，，為的中點，在長方形 內隨機取一點，取到的點到的距離大于的概率為 (　　 )A． B． C． D． 8．如圖為函數的圖象，為函數的導函數，則不等式的解集為（ ）A． B． C． D．9．已知函數在上為減函數，函數在上為增函數，則的值等于（ ）A．1 B．C．2 D．310．已知為R上的可導函數，且對均有則有（ ）A. B. C. D. 附表一：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應位置上．11．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，則 ．12．從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學習小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學習小組的概率是 ． 13．若曲線存在垂直于軸的切線則實數的取值范圍是 ．14．現有10元、20元、50元人民幣各一張，100元人民幣兩張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數是 ．15．設是函數的導數的導數，定義：若方程有實數解，則稱點為函數的.有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有”，請你這一，則（1）函數的對稱中心為 （2） ．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）如圖，已知直線以及上一點,直線，求圓心在上且與直線相切于點的圓的方程．17．（本小題滿分12分）已知函數的圖象過點,且在點處的切線方程為.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調區(qū)間．18．（本小題滿分12分）一組數據、、、、,是這組數據的中位數,設. （1）求的展開式中的項的系數； （2）求的展開式中系數最大的項和系數最小的項．19．本題滿分12分）黃岡中學學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3 個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設第一次訓練時取到的新球個數為，求的分布列和數學期望；（2）在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．20．（本小題滿分13分）在淘寶上，某店鋪專賣某種特產.由以往的經驗表明，不考慮其他因素，該特產每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，）滿足：當時，，；當時，.已知當銷售價格為元/千克時，每日可售出該特產千克；當銷售價格為元/千克時，每日可售出千克.（1）求的值，并確定關于的函數解析式；（2）若該特產的銷售成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該特產所獲利潤最大（精確到元/千克）.21．（本小題滿分14分）已知函數（為常數,）.（1）若是函數的一個極值點，求的值；（2）當時，判斷在上的單調性；（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.期末考試數學參考答案（理科）1、答案：B 解析：若，則，選B2、答案：D解析：由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選D.3、答案：D 解析4、答案：C 解析：，選C；5、答案：B 解析：，6、答案：A 解析：曲線與軸圍成的面積為1，7、答案：B 解析：:長方形面積為2,以O為圓心,1為半徑作圓,在矩形內部的部分(半圓)面積為,因此取到的點到O的距離小于1的概率為， 取到的點到O的距離大于1的概率為8、答案：D 解析：當時，，則，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故選D.9、答案：C 解析：在上單減，則在上單增，則在上恒成立，即恒成立，故，故.10、答案：C 解析：構造函數，求導得，故函數是定義在R上的減函數，故，即，即11答案：0.28 解析：12、答案： 解析：抽樣比為，故應抽取女生2人，男生1人，所以組成此課外學習小組的概率是13、答案： 解析：有正實數解，即有正實數解，14、答案：23 解析：除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，100元人民幣的取法有3種情況，再減去全不取的1種情況，所以共有種.15、答案：；2014 解析： ，則 又，．令得．故函數的對稱中心為．設在上可知關于對稱點的對稱點也在函數上，∴．∴．∵．16、解： 設圓心為，半徑為，依題意，.設直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為.17、解：（1）由的圖象經過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 當當故的單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為.18、（1）解：依題意有：這組數據的中位數是7，即，故的展開式中，由可知，故展開式中的項的系數為 ．．．．．．．6分 （2）的展開式中共8項，其中第4項和第5項的二項式系數最大，而第5項的系數等于第5項二項式系數，故第5項的系數最大，即最大項為，第4項的系數等于第4項二項式系數的相反數，故第4項的系數最小，即最小項為 ．．．．．．．12分19、解：（1）的所有可能取值為0，1，2． ．．．．．．． 1分設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以， ．．．．．．．3分， ．．．．．．． 4分． ．．．．．．． 5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數學期望為． ．．．．．．．6分（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得． 所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為 第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率20、解：（1）因為x=2時，y=700；x=3時，y=150，所以解得每日的銷售量　；　　　　�。�．．．．．．5分（2）由（I）知， 當時：每日銷售利潤（），當或時當時，單增；當時，單減．是函數在上的唯一極大值點，；．．．9分當時：每日銷售利潤=在有最大值，且．　�。�．．．．．．．．12分綜上，銷售價格元/千克時，每日利潤最大．　　　　　　�。�．．．．．．．．．13分＇21解：.（1）由已知，得 且，，，.（2）當時，,,當時，.又，，故在上是增函數. （3）時，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.記，（）則，當時，，在區(qū)間上遞減，此時，，由于，時不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故，這時，在上遞增，恒有，滿足題設要求，，即，所以，實數的取值范圍為. 本卷第1頁（共10頁）湖北省黃岡市重點中學2013-2014學年高二上學期期末考試 數學理
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/147104.html

相關閱讀：