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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)選修1命題與邏輯結(jié)構(gòu)

第一章：命題與邏輯結(jié)構(gòu)

知識點(diǎn)：

1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.

真命題：判斷為真的語句.

假命題：判斷為假的語句.

2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.

若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.

4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.

若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.

5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若，則”，則它的逆否命題為“若，則”.

6、四種命題的真假性：

原命題

逆命題

否命題

逆否命題

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

真

真

假

假

假

假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若，則是的充分條件，是的必要條件．

若，則是的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．

當(dāng)、都是真命題時，是真命題；當(dāng)、兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．

當(dāng)、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當(dāng)、兩個命題都是假命題時，是假命題．

對一個命題全盤否定，得到一個新命題，記作．

若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．

含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“，”．

短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．

含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“，”．

10、全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定

是特稱命題．

考點(diǎn)：1、充要條件的判定

2、命題之間的關(guān)系

★1．命題“對任意的”的否定是（ ）

A．不存在 B．存在

C．存在 D．對任意的

★2、給出命題：若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

★3. 已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

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