絕密★啟用前2013-2014學年第一學期惠州市東江高級中學高二年級數學（文科）學科期中考試試題 (考試時間：120分鐘總分150分)注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上，填空解答題答案用簽字筆填寫在答題卡上。第I卷（選擇題）一、選擇題（每題5分，共50分，每道題只有一個正確選項）1．為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣2．如右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（）A．65 B．64 C．63 D．623．某班共有52人，現根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是( )A.10 B.11 C.12 D.164．已知，則“”是“”成立的 ( )A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件gkstk5．命題，則為（）A． B．C． D．6．從有2個紅球和2個?球的口袋內任取2個球，互斥而不對立的兩個事件是：（）A．至少有一個?球與都是?球B．至少有一個紅球與都是紅球C．至少有一個?球與至少有1個紅球D．恰有1個?球與恰有2個?球7．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于( )A.63 B.31 C.127 D.158．從1，2，3，4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是（）A. B. C.D.9．已知線性回歸方程（）A．－4 B．4 C．18 D．010．一種電子小型娛樂游戲的主界面是半徑為的一個圓，點擊圓周上點A后該點在圓周上隨機轉動，最終落點為B，當線段AB的長不小于時自動播放音樂，則一次轉動能播放出音樂的概率為( )A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）11．不等式的解集為______________________________;12．命題“若，則（）”否命題的真假性為（從“真”、“假”中選填一個）．13．甲、乙兩人獨立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為0.6，乙能解決這個問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是 . 14．在下列命題中，所有正確命題的序號是．①三點確定一個平面；②兩個不同的平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．三、解答題（6題共80分）15．（滿分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值。gkstk16．（滿分13分）從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，……，第八組[190.195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。（1）求第七組的頻數。（2）試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數為多少。gkstk17．（滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖．(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高為176 cm的同學被抽中的概率。18．（滿分14分）中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80 mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關將給予不同程度的處罰．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結果的頻率分布直方圖。(1)根據頻率分布直方圖，求此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數；(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率。19．（滿分14分）一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品�，F在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；（2）求至少有一次取到不合格品的概率。gkstk20．（滿分14分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯表；不喜歡運動喜歡運動合計女生50男生合計100200（2）在喜歡運動的女生中調查她們的運動時間，發(fā)現她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段[40，50）和[60，70）的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率。gkstk2013-2014學年第一學期惠州市東江高級中學高二年級數學（文科）學科期中考試試題參考答案一、選擇題（每題5分，共50分，每道題只有一個正確選項）1－5 CBDAC 6－10 DABBA二、填空題（每題5分，共20分）11． 12．真13． 14．③三、解答題（共80分）15．解：（1）∵，，∴………………2分∴………………5分（2）由條件得，，………………7分而，∴………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范圍，直接得到結果的，扣2分）gkstk16．解：（1）由條形圖得第七組頻率為1（0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3）=0.060.06×50=3．∴第七組的人數為3人．（2）由條形圖得前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82后三組頻率為10.82=0.18．估計這所學校高三年級身高在180cm以上（含180cm）的人數800×0.18=144（人）17．解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班�！�………………………………………………4分（2）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A， 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，………gkstk………………………9分而事件A含有4個基本事件，……………………………………………………………11分∴�！�……………………………………………………………………13分18．解：（1）酒精含量（單位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人數3441酒精含量（單位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數2321所以醉酒駕車的人數為2+1=3人故此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數為3人．…………………（6分）（2）因為血液酒精濃度在[70，80）內范圍內應抽3人，記為a，b，c，[80，90）范圍內有2人，記為d，e，則從中任取2人的所有情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種．…………………………………………（分）恰有一人的血液酒精濃度在[80，90）范圍內的情況有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種．……………………（1分）設“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P（A）=．…．（1分）解：令三只合格燈泡分別為a，b，c，兩只不合格燈泡分別為e，f，從中取出兩只燈泡，所有的取法有ab，ac，ae，af，ba，bc，be，bf，ca，cb，ce，cf，ea，eb，ec，ef，fa，fb，fc，fe總的取法共種…………………………………………………………………4分（I）第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品取法有6種，分別為ea，eb，ec，fa，fb，fc，故概率是…………………………………………………………（II）事件“至少有一次取到不合格品”的對立事件是“取到的全是正品”，“取到的全是正品”包括了六種分別為ab，ac，ba，bc，ca，cb，故事件“至少有一次取到不合格品”取法有14種至少有一次取到不合格品事件的概率是……………………………20．解：（1）根據分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，…（分）不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200…（分）（2）由直方圖知在[60，70）內的人數為4人，設為a，b，c，d．在[40，50）的人數為2人，設為A，B．…（分）從這6人中任選2人有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種情況…（分）若x，y∈[60，70）時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．…（分）若x，y∈[40，50）時，有AB一種情況．…（1分）事件A：“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數有6+1=7種，…（1分）故P(A)＝答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為．…（1分）廣東省惠州市東江高級中學2013-2014學年高二上學期期中數學文試題
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