高二上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)（理）試題（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題“”的逆否命題是A． B． C． D．的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D.3. 從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與 ( )A．是互斥且對(duì)立事件 B．是互斥且不對(duì)立事件C．不是互斥事件 D．不是對(duì)立事件 4. “雙曲線方程為”是“雙曲線離心率”的 （ ） A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5. 如果執(zhí)行右圖3的程序框圖，那么輸出的（　 ）A、22 B、46 C、94 D、1906. 在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是（ ）7.橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. 84 C. 3 D. 218. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)，則的最小值為（ ）A．B．C．D．．如圖F1、F2分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以O(shè)F1為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.－110.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且與圓相切于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(　　)A．B．C．D．）11. 13.已知命題 _________________.12.右圖的矩形，長(zhǎng)為5 m，寬為2 m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為 ；13. 已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－3)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 若的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)______15. 已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 泰寧一中2013—2014學(xué)年（上）第二次階段考試高二數(shù)學(xué)（理科）答題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)答案二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11． 12． 13． 14． 15． 三、解答題（本大題共6小題，共80分.寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）(3) 參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？17.（本小題滿分分） 先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)（）求點(diǎn)在直線上的概率；（）求點(diǎn)滿足的概率18．(本題滿分13分)已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線的頂點(diǎn)重合，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求雙曲線的實(shí)軸，虛軸長(zhǎng)及漸近線方程。（2）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）若已知直線．當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有C公共點(diǎn)？19．（本小題滿分分）:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. (本題滿分14分) 已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．(1) 若AF＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 設(shè)直線l的斜率為k，當(dāng)線段AB的長(zhǎng)等于5時(shí)，求k的值．y2＝4x21. (本題滿分14分)已知：橢圓（），過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線過(guò)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2013—2014（上）第二次階段考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案11． 略 12． 13． －＝1.17解:所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）……………4分（Ⅰ）種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè).（3分） 記“點(diǎn)在直線上”為事件， 有5個(gè)基本事件： ……………………………………………（4分） ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件: 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． ………………………（10分） ……………………………………………………（13分）19. （本小題滿分13分）解：(1) 方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線即命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是 ………………………5分（2）若命題真，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立。，∴ …………………………………………………6分∨為真命題，∧為假命題，即P真Q假，或P假Q(mào)真， 如果P真Q假，則有 ………………………9分如果P假Q(mào)真，則有 ……………………12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或……………………13分20解：由y2＝4x，得p＝2，其準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)F(1,0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1) AF＝x1＋，從而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x, 得y＝±2.∴點(diǎn)A為(3,2)或(3，－2)-分(2)直線l的方程為y＝k(x－1)．與拋物線方程聯(lián)立，得，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0（*），---分 因?yàn)橹本�與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2＋. -----分 由拋物線的定義可知，AB＝x1＋x2＋p＝4＋=5，解得k=±2 ------分()最小距離略。P(0.25,1) -----13分21解（1）由， ，得，，所以橢圓方程是：……………………4分（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，，由，得．由，……………………6分得，，或直線的方程為： 或……………………9分（3）將代入，得（*）記，，PQ為直徑的圓過(guò)，則，即，又，，得．………………12分解得，此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．…………14分！第10頁(yè) 共10頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！ 姓名 班級(jí) 考試號(hào) 149.599.574.5組距49.5124.5頻率次數(shù) 姓名 班級(jí) 考試號(hào) 第5題是否福建省三明市泰寧縣第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)（理）試題
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