2012級(jí)半期考試數(shù)學(xué)試題1. 設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m為（ ）A． 25 B．16 C．9 D． 4 2．如果空間四點(diǎn)A、B、C、D不共面，那么下列判斷正確的是（ ）A．A、B、C、D四點(diǎn)中必有三點(diǎn)共線 B．直線AB與CD相交C．A、B、C、D四點(diǎn)中不存在三點(diǎn)共線 D．直線AB與CD平行3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A．如果直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么此直線在平面內(nèi) B．過(guò)空間中三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 D．平行于同一條直線的兩條直線互相平行4．關(guān)于曲線下列說(shuō)法正確的是（ ）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上均不對(duì)5．已知雙曲線C ：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A．-=1 B．-=1 C．-=1 D． -=16.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角邊為1，那么這個(gè)幾何體體積為（ ）A．1　　　　B． C． D． 7. 設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（　　）Ａ．若與所成的角相等，則 Ｂ．若，，則Ｃ．若，則 Ｄ．若，，則8．已知橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，P為橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則面積為（ ） A．3 Ｂ．4 C．5 D．69.已知離心率為的雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且點(diǎn)在曲線上，則=（ ）A． B． C．0 D．4 10．橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是w_w_w.gkstk.c o*m（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題 (本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．)12．已知橢圓過(guò)點(diǎn)（3,0）且離心率為，則橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________ 13．.如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等,則異面直線和所成的角的余弦值大小是 。14．已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且 則 。15. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓在第一象限上的一點(diǎn)，且.則P到的距離為 。三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．)求點(diǎn)A到平面PBC的距離 17.如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的射影，M為PD上一點(diǎn)，且（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度18．如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)（1）求證：直線EF‖平面PCD；求證：平面BEF⊥平面PAD19．橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，OF=2FA，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線PQ的方程；20.如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小21.是雙曲線E：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為。（1）求雙曲線的離心率；（2）過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值。四川省宜賓一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）無(wú)答案
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