惠安一中2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)文科（考試時(shí)間：120分鐘　試卷滿分150分）參考公式：方差其中為，，…，的平均數(shù)描述總體離散程度或穩(wěn)定性的特征數(shù)是總體方差，以下統(tǒng)計(jì)量能描述總體穩(wěn)定性的(　　)． A．樣本均值 B．樣本的中位數(shù)C．樣本的眾數(shù) D．樣本方差A(yù)．B．C．D．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取學(xué)生．A． B. 15 C. 20 D.304. 設(shè)，則是的 A．充分但不必要條件　B．必要但不充分條件　C．充要條件 D．既不充分也不必要條件莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.和 B.11.5和 C.11和 D.12和 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（�。�． 一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是(　)．A． B． C． D．”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A. B. 　　　 C. 　　　D. 10. 如下圖面積為的矩形中有一個(gè)陰影部分，若往矩形投擲個(gè)點(diǎn)，落在矩形的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D.廣告費(fèi)用（萬元）3456銷售額（萬元）2530404511. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如上表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為7，據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為10元，則預(yù)報(bào)銷售額等于（ ）A．42.0元 B．57.0元 C．66.5元 D．73.5元12. 函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)⑴的定義域和值域均為；⑵是奇函數(shù)；⑶函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；⑷函數(shù)有兩零點(diǎn)；⑸、為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則.則函數(shù)有關(guān)性質(zhì)中正確描述的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C． 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 ％．若”的逆否命題在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為，），若為，，….，中最大值（，則稱數(shù)列為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有 ；遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9,的所有數(shù)列的個(gè)數(shù)為3.三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17. 近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；18. 設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中；命題數(shù)滿足． （Ⅰ）若且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19. 已知關(guān)于的一次函數(shù).設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）實(shí)數(shù)滿足條件求函數(shù)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖像經(jīng)過第二象限的概率．個(gè)學(xué)生對(duì)其每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間低于20分鐘的人數(shù)是4人．若學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時(shí)間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第組和第組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行座談，并從這人中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人．求第組中至少有1名學(xué)生被選聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人的概率．已知，函數(shù)求函數(shù)的；函數(shù)函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),數(shù)列前項(xiàng)和.在（Ⅰ）的條件下，證明不等式;（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”， 在（Ⅰ）的條件下，令，，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”惠安一中2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)文科參考答案選擇題題號(hào)123456789101112答案DCBABACACBDB二、填空題13. 70 14.若，則 15. 16. ①④三、解答題17.解：（Ⅰ）廚余垃圾投放正確的概率約為 …………6分（Ⅱ）設(shè)“生活垃圾投放錯(cuò)誤”為事件，則事件表示“生活垃圾投放正確” ∴ …………10分 ∴ …………12分18. 解:(Ⅰ)由已知，又,所以, 當(dāng)時(shí)，1
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