中山市2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.）1“且”是“”的（ ）.A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件2焦點在y軸上的雙曲線，實軸長6，焦距長10，則雙曲線的標準方程是（ ）.A．B．C．D． 3．如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aOb平面上的區(qū)域為（注：下列各選項的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（　�。�.4．已知且成等比數(shù)列，則有（ ）.A．最大值B．最小值 C．最大值D．最小值5設(shè)有一個質(zhì)點位于A(1，1，?2)處, 在力=(2, 2, 2) 的作用下，該質(zhì)點由A位移到時，力所作的功（）的大小為（ ）.A16B．14C．12D．106．方程與在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）.A B C D7某同學(xué)對教材《選修2-2》上所研究函數(shù)的性質(zhì)進行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識，指出下列錯誤的結(jié)論是（ ）.A．的極大值為B．的極小值為C. 的單調(diào)遞減區(qū)間為D. 在區(qū)間上的最大值為8．是以為焦點的橢圓上一點，過焦點作外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡是（ ）.A．橢圓B．圓C．雙曲線D．雙曲線的一支第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）9在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項的和為 . 10若命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 . 11過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，那么AB等于 ．12．在△ABC中，有等式：① asinA=bsinB；② bsinC=csinB；③ acosB=bcosA；④ . 其中恒成立的等式序號為________. 13．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站 km.14已知下列命題： ① 若A、B、C、D是空間任意四點，則有+++=； ② 是、共線的充要條件；③ 若是空間三向量，則；④ 對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面.其中不正確的命題的序號是 . 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15．（13分） 如圖，在樹叢中為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C. 并測量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，.（1）求的面積；（2）求A、B兩點之間的距離.16．（13分）已知等差數(shù)列的公差，前項和為.（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍.17．（13分）人們生活水平的提高，越來注重科學(xué)飲食. 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費21元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？18. （13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求直線與平面所成角的正弦值.19. （14分）已知直線與拋物線交于、兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點. 如右圖所示.（1）求拋物線C的焦點坐標；（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；（3）過拋物線的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由.20（14分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點)處與直線相切，求與的值.（3）若曲線與直線 有兩個不同的交點，求的取值范圍.中山市高二級2013—2014學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試一、選擇題：ADCB BADB二、填空題：9．162； 10； 118； 12②④； 135； 14②④.三、解答題： 15．解：（1）中， . ………………………………（2分）中， . ………………………………（4分）的面積為 . ………（6分）（2）中， ………（9分）== …………………………………（11分）==. ……………………………………………………（13分）16解：（1）因為數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，所以， ………………………………（3分）即，解得或. ……………………………（6分）（2）因為數(shù)列的公差，且, 所以， ………………………………（9分）即，解得. ………………………（13分）17解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費為元，則目標函數(shù)為，且滿足約束條件， …………………………………………………………（3分）整理為，……（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示. ………（7分）將目標函數(shù)變形為. 如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點M處時，軸上截距最小，即此時有最小值. ……（9分）解方程組，得點M的坐標為. …………………………………………………………………（11分）∴ ……………………………………………（12分）∴ 每天需要同時食用食物A約kg （或0.143 kg），食物B約kg（或0.571 kg），能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元. ………………………………………（13分）18. 解：（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.則有、、、 ……………………（2分） ………（4分） …………………（6分）所以異面直線與所成角的余弦為. ……………（7分）（2）設(shè)平面的法向量為 則由由 ……………………………………（9分）取， …………………………………………（10分）， …………………………………（12分）所以直線與平面所成角的正弦值為. …………………（13分）19解：（1）拋物線的方程化為，所以，. ………（2分）∴ 拋物線C的焦點坐標為. ………………………………………（4分）（2）聯(lián)立方程組，解得點A坐標為. ……………………（6分）聯(lián)立方程組，解得點B坐標為. ……………………（7分）所以直線AB的方程為， ……………………（8分）令，解得. ∴ 點M的坐標為. ……………………………………………（9分）（3）結(jié)論：過拋物線的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點的直線AB恒過定點. ……………………………（10分）證明如下：設(shè)過拋物線的頂點的一條直線為 （），則另一條為聯(lián)立方程組，解得點A坐標為. …………………………（11分）聯(lián)立方程組，解得點B坐標為. ……………………………（12分）所以直線AB的方程為， ……………………（13分）令，解得.∴ 直線AB恒過定點. ………………………………………………………（14分）20. 解：（1）由，得. …………………（1分）令，得. ………………………………………………（2分）與隨x的變化情況如下: ……………………………………………………（4分）所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值. ………………………………………………………（5分）（2）因為曲線在點處與直線相切，所以，， ……………………………（7分）解得，. ………………………………………………（9分）（3）當(dāng)時，曲線與直線最多只有一個交點；當(dāng)時，>，，所以存在，，使得. ………（12分）由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)，所以當(dāng)時曲線與直線有且只有兩個不同交點. ………………………………（13分）綜上可知，如果曲線與直線有且只有兩個不同交點,那么的取值范圍是. ……………………………………………………（14分）ＢＣＥＯＡ廣東省中山市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）word版
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/155219.html

相關(guān)閱讀：