贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)(贛州一中、平川中學(xué)、瑞金中學(xué)、贛州三中)2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)試題(文科)一、選擇題(每小題5分，共50分。)1、數(shù)學(xué)考試中，甲、乙兩校的成績平均分相同，但甲校的成績比乙校整齊，若甲、乙兩校的成績方差分別為和，則A．＞B．＜C．＝D．S1＞S22、設(shè)命題p：方程x2＋3x－1＝0的兩根符號不同；命題q：方程x2＋3x－1＝0的兩根之和為3，判斷命題“(p”、“(q”、“p∧q”、“p∨q”為假命題的個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．33、實(shí)驗(yàn)測得四組(x, y)的值分別為(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，則y與x間的線性回歸方程是A．y＝－1＋xB．y＝1＋xC．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x4、過拋物線y＝x2上的點(diǎn)M(,)的切線的傾斜角是A．30° B．45°C．60°D．90°5、如圖所示，程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(x, y)所對應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)A．y＝x＋1的圖象上B．y＝2x的圖象上C．y＝2x的圖象上D．y＝2x－1的圖象上6、設(shè)定點(diǎn)M1(0, －3), M2(0, 3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件PM1＋PM2＝a＋(其中a是正常數(shù))，則點(diǎn)P的軌跡是A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．不存在7、已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為4的球的體積為V2，則V1:V2等于A．1:2B．2:1C．1:1D．1:48、設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1, 0), (1, 0)，條件甲：?＞0；條件乙：點(diǎn)C的坐標(biāo)是方程的解，則甲是乙的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9、已知直線l1: 4x－3y＋6＝0和直線l2: x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是A．2B．3C．D．10、已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m, n∈[－1, 1]，則f(m)＋f ' (n)的最小值為A．－13B．－15C．10D．15二、填空題（每小題5分，共25分）11、某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是。12、若命題“(x∈R, x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為。13、雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)(1, 2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為。14、如圖，在等腰直角△ABC中，過直角頂點(diǎn)C在△ACB內(nèi)任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM＜AC的概率為。15、已知直線l, m，平面α,β, 且l⊥α, m　 β，給出下列四個(gè)命題：命題：①若α∥β, 則l⊥m；②若l⊥m, 則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m, 則α⊥β其中正確命題的序號是 。三、解答題（共75分）16、(12分)設(shè)集合A＝(?∞, ?2]∪[3, ＋∞)，關(guān)于x的不等式(x－2a)?(x＋a)＞0的解集為B（其中a＜0).（1）求集合B；（2）設(shè)p: x∈A, q: x∈B，且(p是(q的充分不必要條件，求a的取值范圍。17、(12分)如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在區(qū)間[15, 18)內(nèi)的頻數(shù)為8.（1）求樣本容量；（2）若在[12, 15)內(nèi)的小矩形的面積為0.06，①求樣本在[12, 15)內(nèi)的頻數(shù)； ②求樣本在[18, 33)內(nèi)的頻率。18、(12分)已知函數(shù)y＝x－1，令x＝?4, ?3, ?2, －1, 0, 1, 2, 3, 4，可得函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)P1(x1, y1), P2(x2, y2)，（1）求P1, P2兩點(diǎn)在雙曲線xy＝6上的概率；（2）求P1, P2兩點(diǎn)不在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的概率。19、(12分)如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點(diǎn)。（1）求證：直線BD⊥平面OAC；（2）求點(diǎn)A到平面OBD的距離。20、(13分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).（1）若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；（2）當(dāng)a≤0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。21、(14分)如圖，橢圓過點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且?＝0.（1）求橢圓的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論。贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)(贛州一中、平川中學(xué)、瑞金中學(xué)、贛州三中)2013~2014學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考試卷高二年級數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2014-1二、填空題) 14、15、①④三、解答題本大題共6小題共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。p：CRA＝(－2，3)，q：CRB＝[2a，?a]由p是q的充分不必要條件知 CRACRB ………8分∴a≤－3， 所以a的取值范圍為(?∞，－3] ………12分17、解：（1）由圖可知在[15，18)內(nèi)的頻率為×3＝ 又頻數(shù)為8∴樣本容量n＝＝50…………4分（2）∵樣本在[12，15)內(nèi)的頻率為0.06①∴樣本在[12，15)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.06＝3…………8分②∵樣本在[18，33)內(nèi)的頻數(shù)為50?3?8＝39∴樣本在[18，33)內(nèi)的頻率為＝0.78……………12分18、解：函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)分別是：(?4，?5)，(?3，?4)，(?2，?3)，(?1，?2)，(0，?1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)（1）從九個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)共有36種，其中滿足xy＝6的有2個(gè)點(diǎn)，其概率P＝………6分（2）兩點(diǎn)在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的有(?3，?4)和(4，3)；(?2，?3)和(3，2)；(?1，?2)和(2，1)所以兩點(diǎn)不在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的概率P＝1－＝ ………………12分19、解：（1）證明：ABCD為正方形BD⊥AC OA⊥平面ABCD BD⊥平面OAC OA⊥BD BD平面ABCD ………………5分（2）設(shè)點(diǎn)A到平面OBD的距離為hS△ABD＝×AB×AD＝，S△OBD＝××＝。由VA－OBD＝VO－ABD得S△OBD×h＝S△ABD×OAh＝所以點(diǎn)A到平面OBD的距離為………………12分20、解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)∵f ' (x)＝ax－(2a＋1)＋（1）由已知函數(shù)f ' (1)＝f ' (3)a－(2a＋1)＋2＝3a－(2a＋1)＋a＝……6分（2）f ' (x)＝＝(x∈(0，＋∞)) ………8分①當(dāng)a＝0時(shí)，f ' (x)＝，由f ' (x)＞0得0＜x＜2，由f ' (x)＜0得x＞2∴f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞減 …………………10分②當(dāng)a＜0時(shí)，由f ' (x)＝＝0的x1＝(舍去)，x2＝2，由f ' (x)＞0的0＜x＜2，由f ' (x)＜0的x＞2∴f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞減 ……………12分綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增 ………13分21、解：（1）由已知可得∴橢圓的方程為＝1 ………4分（2）設(shè)M（4，m），N（4，n），∵F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)＝(5，m)，＝(3，n)，由＝0mn＝－15＜0 ………………6分∴MN＝m－n＝m＋n＝m＋≥2 ∴MN的最小值為2 ………10分（3）以MN為直徑的圓C的方程為：(x－4)2＋(y－)＝()2 …………12分令y＝0得(x－4)2＝－＝－mn＝15x＝4±所以圓C過定點(diǎn)(4－，0)和(4＋，0) ……………14分江西省贛州市四所重點(diǎn)中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含答案
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