北京市東城區(qū)(南片)2013—2014學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷(文科)(考試時間120分鐘 滿分100分)一、選擇題(每小題4分,共32分。在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)1. 下列程序語言中,哪一個是輸入語句A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END2. 正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E是線段A1C1上一動點,那么直線CE恒垂直于A. AC B. BD C. A1D D. A1D13. 如圖所示,程序框圖的輸出結(jié)果為 A. B. C. D. 4. 某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動,其中高一240人,高二260人,高三300人,現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人,高二參加人數(shù)為A. 12 B. 13 C. 14 D. 155. 已知正方形ABCD,AB=2,AC、BD交點為O,在ABCD內(nèi)隨機取一點E,則點E滿足OE<1的概率為 A. B. C. D. 6. 平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線,且B. 存在一個平面,∥且∥C. 存在一個平面,⊥且⊥D. 存在一條直線,且∥7. 甲、乙、丙三名畢業(yè)生參加某公司人力資源部安排的面試,三人依次進(jìn)行,每次一人,其中甲、乙兩人相鄰的概率為 A. B. C. D. 8. 已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于 A. B. C. D. 二、填空題(本題共6小題,每小題4分,共24分。)9. 根據(jù)下列算法語句,當(dāng)輸入x為60時,輸出y的值為 。10. 三棱錐的頂點為P,PA,PB,PC為三條棱,且PA,PB,PC兩兩垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,則三棱錐P-ABC的體積是 。11. 下列命題中,真命題的是 。 ①必然事件的概率等于l ②命題“若b=3,則b2=9”的逆命題 ③對立事件一定是互斥事件 ④命題“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題12. 已知點(2,3)與拋物線的焦點的距離是5,那么P= 。13. 某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖為正三角形,則該幾何體的體積為 。14. 設(shè)是橢圓上一動點,是橢圓的兩個焦點,則的最大值為 。三、解答題(本大題共5小題,其中第15、16題各8分,第17、18題各9分,第19題10分,共44分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)15. (本小題滿分8分)在打靶訓(xùn)練中,某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)(包括9環(huán))以上的概率是0.18,在8~9環(huán)(包括8環(huán))的概率是0.51,在7~8環(huán)(包括7環(huán))的概率是0.15,在6~7環(huán)(包括6環(huán))的概率是0.09。計算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)(包括8環(huán))以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格(及格指6環(huán)以上包括6環(huán))的概率。16. (本小題滿分8分) 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表。甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差,并判斷選誰參加比賽更合適。17. (本小題滿分9分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,點D是AB的中點。(Ⅰ)求證:AC1∥平面CDB1;(Ⅱ)求三棱錐D-B1C1C的體積。18. (本小題滿分9分)2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計如下表:(Ⅰ)求出表中m、n、M、N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;(縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點后四位小數(shù))(Ⅱ)若2013年北京市高考文科考生共有20000人,試估計全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù);(Ⅲ)香港某大學(xué)對內(nèi)地進(jìn)行自主招生,在參加面試的學(xué)生中,有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上,其中男生有4名,要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生,求其中恰有1名女生被錄取的概率。19. (本小題滿分10分)己知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),點A(2,0)在橢圓C上,斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M,N。 (Ⅰ)求橢圓C的方程; (Ⅱ)設(shè)直線過點F(1,0),求線段MN的長; (III)若直線過點(m,0),且以MN為直徑的圓恰過原點,求直線的方程。北京市東城區(qū)(南片)2013—2014學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案一、選擇題(每小題4分,共32分。在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項)1. B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. D 7. B 8. D二、填空題(本題共6小題,每小題4分,共24分。) 9. 30 10. 4 11. ①③④ 12. 12 13. 14. 4三、解答題(本大題共5小題,其中第15、16題各8分,第17、18題各8分,第19題10分,共44分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)15. (本小題滿分8分)解:分別記該戰(zhàn)士的打靶成績在9分以上、在8~9分、在7~8分、在6~7分分別為事件B、C、D、E,這4個事件是彼此互斥的,根據(jù)互斥事件的概率加法公式,該戰(zhàn)士的打靶成績在8分以上的概率是 P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69。 5分該戰(zhàn)士打靶及格的概率,即成績在6分以上的概率,由公式得P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93。 8分16. (本小題滿分8分)解:(1)畫莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)。從這個莖葉圖上可以看出,甲、乙的得分情況都是分布均勻的,只是乙更好一些;乙發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分情況比甲好。 5分(2);甲的中位數(shù)是33,乙的中位數(shù)是33.5。乙的成績比甲穩(wěn)定,綜合比較選乙參加比賽較為合適。 8分17. (本小題滿分9分)(Ⅰ)證明:連接BC1,設(shè)BC1與B1C的交點為E,連接DE!逥是AB的中點,E是BC1的中點∴DE∥AC1。又∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1。 4分解(Ⅱ)在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點⊥平面ACB平面ACB∴CC1⊥DF!郉F⊥平面BCCB1!郉F是三棱錐D-CC1B1的高,∵AC=BC=CC1=2∴ DF=1。∴三棱錐D-B1C1C的體積為。 8分18. (本小題滿分9分) 解:(Ⅰ),則M=1000,m=436,n=0.436,N=0.220。 5分(Ⅱ)設(shè)全市文科數(shù)學(xué)成績在90及90分以上的人數(shù)為x,則,x=13120。 7分(Ⅲ)設(shè)4名男生分別表示為A1、A2、A3、A4,3名女生分別表示為B1、B2、B3則從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生的基本事件有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共21種。設(shè)“選2人恰有1名女生”為事件A,有:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),共12種,則。故7人中錄取2人恰有1人為女生的概率為。 9分19. (本小題滿分10分)解:(Ⅰ)由題意:,,,所求橢圓方程為。 4分(Ⅱ)由題意,直線l的方程為:。由得,所以。 6分(Ⅲ)設(shè)直線l的方程為,由消去y整理得。因為直線l與橢圓C交于不同兩點M,N,所以解得:設(shè),,則,,所以,因為以線段MN為直徑的圓恰好過原點,所以O(shè)M⊥ON,,即解得,。所求直線l的方程為 10分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 0 每天發(fā)布最有價值的高考資源北京市東城區(qū)(南片)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題
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