貴州省余慶中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)命題人：高二備課組本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間為120 分鐘。第Ⅰ卷（客觀題，共80分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。1.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟,從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法 A.S1洗臉?biāo)⒀�、S2刷水壺 、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播 B.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀�、S3泡面、S4吃飯、S5聽廣播 C. S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈�S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播 D.S1吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面；S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀�；S4刷水壺2. 設(shè)，則是的 （A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3．下列命題正確的是A．a(chǎn)，bR，且a＞b，則a2＞b2B．若a＞b，c＞d，則＞C．a(chǎn)，bR，且ab≠0，則＋≥2D．a(chǎn)，bR，且a＞b，則an＞bn(nN*)4.某住宅小區(qū)有居民2萬戶,從中隨機(jī)抽取200戶,調(diào)查是否安裝電話,調(diào)查的結(jié)果如表所示,則該小區(qū)已安裝電話的戶數(shù)估計(jì)有 電話動(dòng)遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A. 6500戶 B. 300戶 C.19000戶 D.9500戶5．拋物線的準(zhǔn)線方程是 A． B． C． D． 6.函數(shù)，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是A B C D 、、…… 的平均值為，方差為 ，則數(shù)據(jù)：，，…… 的平均值和方差分別為 A．和 B．3+5和9 C．3+5和 D．3+5 和9+30+259．已知點(diǎn)，若直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是A． B． C． D． 10．已知雙曲線的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是 A． B． C． D．11．在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，則角B的值為A. B.C.或 D.或上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為 A B C D二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）。13．命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 .14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.15．設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．16．橢圓的焦點(diǎn)分別是F1和F2，過原點(diǎn)O作直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn).若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.第II卷（主觀題，共70分）三、解答題（共6個(gè)小題，共70分）。17. （本題滿分10分）代表實(shí)數(shù)，討論方程所表示的曲線.18．（本題滿分12分）一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品�，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品。（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。19．（本題滿分12分）設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.20．（本題滿分12分）如下是一個(gè)算法：IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT“”；END根據(jù)要求解答問題（1）表示（2）該算法，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.22．（本題滿分12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由． 貴州省余慶中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二理科數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）。題號(hào)123456789101112答案CADDBCCBCADA二、填空題（5分=20分，使 14: 15. 16: 三、解答題（本題共6小題，共70分，文理相同）。17、（本小題滿分10分） 解：當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線為兩條平行于軸的直線；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線為一個(gè)圓；當(dāng)時(shí)，曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓 ……………6分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）＝ ……………9分（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－ ……………12分19．（本小題滿分12分）解：由與相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得-------------------2分 ----------------------------------------------------4分 解得，--------------------------------7分而雙曲線的離心率=， ---------------9分 從而，即：雙曲線的離心率的取值范圍為--------12分20、（本小題滿分12分）解（1）算法的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值 ……6分（2）程序框圖為： 8分------------9分-------------------------------------------------10分------12分---------------------------------------21、（本小題滿分12分）。解：⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 得：-----------------2分所以 --------------------------4分∴橢圓方程為 　……………6分⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為 ①,∵直線AB的方程為 ② 把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得-----------------8分∴ …………………………10分又 …………12分22．（本小題滿分12分）解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．--------------1分依題意　----------------2分解得　 --------------------------------------4分∴　橢圓方程為．------------5分�。�2）假若存在這樣的k值，由 得．--------------------------6分　　∴　　　　　①-------------7分　　設(shè)，、，，則　　　　�、�--8分　而．-----------9分要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即 ∴　③--10分　　將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立． 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．----------12 貴州省余慶中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題秘密★考試結(jié)束前開始輸入 x輸出 yx 2 ？是否否是y = x 2－1y = x 2+1y = x結(jié)束秘密★考試結(jié)束前貴州省余慶中學(xué)2013-2014學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷
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