命題人： 新田一中 鄭建平考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷為選擇填空題；第II卷為解答題．2．全卷滿分120分，時(shí)量120分鐘．3．考生務(wù)必將第I卷第II卷的答案填入內(nèi)．第I卷（每小題分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填） B. C. D. （改編題）2.已知,則一定成立的不等式是A. B. C. D. （改編題）3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,, ,則( )A. B.7 C.6 D. （改編題）4.已知,且,則的最大值是A.1 B.2 C.3 D.4 （原創(chuàng)題）5.已知p:,q:,則p是q的A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件（改編題）6.不等式的解集為( )A. B.C. D. （原創(chuàng)題）7. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù).當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )A . B. C . D. （改編題）8. 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)、的連線互相垂直,則的面積為( )A.20 B.22 C.28 D.24（改編題）二、填空題:（每小題分，分，請(qǐng)將答案填在答上”的否定是___________________.（原創(chuàng)題）10.在中,若,則A=_____________.（改編題）11. 是數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和,,那么數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為_(kāi)________________.（原創(chuàng)題）12.已知為第三象限角,,則_____________.（原創(chuàng)題）13.若,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）14. 直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________________.（改編題）15.已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且,則C的離心率為_(kāi)___________.（改編題）三、解答題(本大題共個(gè)小題，共分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)中,,求.（原創(chuàng)題）17. (本小題8分)已知x,y滿足約束條件,求的最小值和最大值. （原創(chuàng)題）18.(本小題10分)若是公差不為0的等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和,且成等比數(shù)列,.(1)求｛｝的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求｛｝的前n項(xiàng)和.（改編題）19.(本小題10分)某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?（注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=）（改編題）20. (本小題12分)已知向量,動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),變量.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線的類型；(2)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值. （改編題）21. (本小題12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形(記為Q).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn).當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值范圍. （改編題）2013年下期高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案(高二理科數(shù)學(xué))命題人： 新田一中 鄭建平二、填空題：三.解答題： 17.解:作出可行域,如圖陰影部分所示(2分)作一組平行直線，當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值.當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)有最大值.解方程組得(6分)解方程組得 (8分)19.解:設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為元(1分),依題意得 (5分) (6分)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立. (7分)因此,當(dāng)時(shí), 取得最小值,且(元) (9分)故為使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為15層.(10分)21.解(1)依題意,設(shè)橢圓C的方程,焦距為.由題設(shè)條件知,,所以,故橢圓C的方程為(3分)(2)橢圓C的左準(zhǔn)線方程為,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.顯然直線的斜率存在,所以直線的方程為.(4分)如圖,設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為，線段MN的中點(diǎn)，由得 ① 由解得.② (6分)因?yàn)槭欠匠挞俚膬筛?所以,于是.(9分)因?yàn)?所以G點(diǎn)不可能在軸的右邊.又直線的方程分別為,所以G點(diǎn)在正方形Q內(nèi)(包括邊界)的充要條件為即亦即解得,此時(shí)②也成立.(11分)故直線的斜率的取值范圍是.(12分)1OAC1B湖南省新田一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（教師命題比賽）數(shù)學(xué)（理）試題2
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