第Ⅰ卷（共48分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題：，則為（ ）A． B．C． D．3.雙曲線的漸近線方程為（ ）A． B． C． D．，故，所以該雙曲線的漸近線方程為，故選D.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).4.若圖中直線，的斜率分別為，，則(　　)6.已知向量，，且，那么等于（ ）A． B． C． D． 8.已知表示一條直線， ，表示兩個(gè)不重合的平面，有以下三個(gè)語句：①；②；③.以其中任意兩個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，可以得到三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：命題①：若，則是正確的命題，如圖（1）過直線作一個(gè)平面，，則由，結(jié)合線面平行的性質(zhì)可知，因?yàn)�，所以，而，所以由面面垂直的判定可得；命題②：若，則是錯(cuò)誤的命題，如圖（2），直線可能在平面內(nèi)；命題③：若，則是錯(cuò)誤的命題，如圖（3），直線可能在內(nèi)，如圖（4），直線也可能與平行，綜上可知，三個(gè)命題中只有一個(gè)命題是正確的，故選B.考點(diǎn)：1.線面平行的性質(zhì)；2.面面垂直的判定；3.命題真假的判斷.9.， 是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定的是(　)A．都與平面垂直B．內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等C．是內(nèi)的兩條直線且，D．是兩條異面直線且，，， 【答案】D【解析】考點(diǎn)：空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系判斷中，與所在直線所成的角為是（ ）A．B．C．D．的準(zhǔn)線與雙曲線 交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則的值為（ ）A．B．C．D．二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）13.若直線過圓的圓心則的值為 【解析】14.若直線互相垂直，則的值為 .【答案】 【解析】試題分析：由兩直線垂直的充要條件是，得，解得.考點(diǎn)：兩直線垂直的條件.15.已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的周長為，則的值為 .【答案】 【解析】試題分析：由橢圓的方程，可知即，此時(shí)，而的周長等于，所以，所以即.考點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則．考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積計(jì)算.17.若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且(其中為原點(diǎn))，則的值為過橢的左頂點(diǎn)的斜率為的直線交橢圓另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的取值范圍是_____________ 【解析】試題分析：如下圖所示，設(shè)，，其中，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解得，不妨取，所以，由，可得即.考點(diǎn)：1.直線的傾斜角與斜率；2.橢圓的性質(zhì).三、解答題 （本大題共4小題，共34分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（本題滿分8分）如圖，平面，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.（2）因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)所以因?yàn)槠矫�，平面所以，�?所以平面……………………6分又因?yàn)槭瞧叫兴倪呅�，所以所以平面因�(yàn)槠矫�，所以平面平面………………�?分.考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.面面垂直的判定.20.（本題滿分9分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程.所以圓的方程為…………………3分【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）要證直線與平面垂直，只須證明這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直或證明這條直線是兩垂直平面中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，且這條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線即可.本題屬于后者，由平面平面且交線為，而且平面，所以問題得證；（2）解決空間角最有效的工具是向量法，先以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，利用已有的垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，為計(jì)算的方便，不妨設(shè)正方形的邊長為1，然后標(biāo)出有效點(diǎn)與有效向量的坐標(biāo)，易知平面的法向量為，再利用待定系數(shù)法求出另一平面的法向量，接著計(jì)算出這兩個(gè)法向量夾角的余弦值根據(jù)二面角的圖形與計(jì)算出的余弦值確定二面角的大小即可.所以二面角的大小為…………………8分.考點(diǎn)：1.面面垂直的性質(zhì)；2.線面垂直的證明；3.空間角的計(jì)算.22.（本題滿分9分）已知曲線：.（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．（2）時(shí)，曲線的方程為，為橢圓，由題意知，點(diǎn)的直線的斜率存在，所以設(shè)的方程為由消去得-------------------4分當(dāng)時(shí)，解得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩直線垂直的條件. www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.comABDCEM【解析版】北京市東城區(qū)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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