高二上學期第二次月考數(shù)學試題一、選擇題(每小題4分,共40分)1.命題“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是( )A.“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)”C.“若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)”.已知p:“x”,q:“x”,則p是q的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該錐體的俯視圖的是( )將圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是( )A.x+y-1=0 B.x+y+3=0C.x-y+1=0 D.x-y+3=0a,b,平面α,滿足a?α,則使b∥α的條件為( )A.b∥a B.b∥a且b?αC.a(chǎn)與b異面 D.a(chǎn)與b不相交6.若直線x-y+1=0與圓(x-a)2+y2=2有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.[-3,-1] B.[-1,3]C.[-3,1] D.(-∞,-3][1,+∞)l、m、n均為直線,其中m、n在平面α內,則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的 ( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.如圖,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且它的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是 ( )9.已知點M是直線3x+4y-2=0上的動點,點N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動點,則MN的最小值是( )A. B.1C. D.10.在空間內,設l,m,n是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題中為假命題的是( )A.αγ,βγ,α∩β=l,則lγB.lα,lβ,α∩β=m,則lmC.α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,lm,則lnD.αγ,βγ,則αβ或αβ二、填空題(每小題4分,共20分)11.直線x-y+=0________.設直線x+y-1=0與圓(x-1)2+(y-2)2=相交于A、B兩點,且弦AB的長為2,則的值是________.A(1,1),且在y軸上的截距等于0的直線L的方程是________________.14.已知x,y滿足x2+y2=1,則的最小值為________.設a,b為空間的兩條直線,α,β為空間的兩個平面,給出下列命題:若aα,aβ,則αβ;若aα,aβ,則αβ;若aα,bα,則ab;若aα,bα,則ab.上述命題中,所有真命題的序號是________.ABC的三個頂點為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC邊所在直線的方程; (5分)(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程; (5分)17.如圖,在正方體ABCD-中,E、F分別為棱AD、AB的中點.求證:EF∥平面C. (10分) 18.已知圓M過點C(1,-1),且圓心M.(1)求圓M的方程;(2)設P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA、PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形PAMB面積的最小值.19.如圖所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證:MNCD;(2)若PA=AB=AD=2,求二面角N-AB-C的大。高二數(shù)學參考答案一、選擇題(每小題4分,共40分)題 號答 案BACCBCACCD三、解答題(每小題10分,共40分)。(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )(2)設BC中點D的坐標為(x,y),則x==0,y==2.BC邊的中線AD過點A(-3,0),D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線方程為+=1,即2x-3y+6=0.17.如圖,在正方體ABCD-中,E、F分別為棱AD、AB的中點.求證:EF∥平面C. (10分) 17.(10分) 解:連結BD,則 因為E、F分別是AD、AB的中點,所以EF∥BD,----------3分又因為B∥D且B=D,所以四邊形BD為平行四邊形,所以BD∥,----------------5分又因為EF∥BD,所以EF∥,又因為直線EF在平面C外,直線在平面C內,所以EF∥平面C。--2分18.已知圓M過點C(1,-1),且圓心M.(1)求圓M的方程;(2)設P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA、PB是圓M的兩條切線,A,B為切點,求四邊形PAMB面積的最小值.解:(1),r=2,故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因為四邊形PAMB的面積S=SPAM+SPBM=AM?PA+BM?PB,又AM=BM=2,PA=PB,所以S=2PA,而PA==,即S=2.因此要求S的最小值,只需求PM的最小值即可,即在直線3x+4y+8=0上找一點P,使得PM的值最小,所以PMmin==3,所以四邊形PAMB面積的最小值為S=2=2=2..如圖所示,已知PA矩形ABCD所在平面,M,N分別是AB,PC的中點.(1)求證:MNCD;(2)若PA=AB=AD=2,求二面角N-AB-C的大小.(1)如圖,取CD的中點Q,連接MQ,NQ,①又∵MQ∥AD,CD⊥AD,∴ CD⊥MQ②,由①②且MQ∩NQ=Q,故CD⊥平面MNQ所以CD⊥MN即MN⊥CD。-------------------------5分浙江省蒼南縣巨人中學2013-2014學年高二上學期第二次月考數(shù)學試題
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