石家莊市第一中學(xué)2013－2014學(xué)年度第一學(xué)期高年級期末考試試卷命題人： 審核人：試卷一一選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合，，則是A．　　B．　　C．　　D．2．已知等比數(shù)列中，有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A．2　　B．4　　C ．8　　D．163．設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系　B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為4．已知為第二象限角，，則A．　B．　C．　D．5．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角為A．　B．　C．　D．6． 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于A．4　　B．1　　C．2　　D．37． 已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是A．　　B．　　C．　　D．8．下列命題是假命題的為A．，　B．， C．， D．，9．已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為A．　　B．　　C．　D．10．已知和點(diǎn)滿足．若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=A．　　B．　　C．　　D．11．已知正方體的棱長為，長為的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動，另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動， 則的中點(diǎn)的軌跡的面積A．　　B．　　C．　　D．12．函數(shù)對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是A．B．C．D．試卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)．在樣本的頻率分布直方圖中共有個小長方形這個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列已知且樣本容量為則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為的觀測值，那么我們有 的把握認(rèn)為這兩個分類變量有關(guān)系． 0．150．100．050．0250．0100．005 2．0722．7063．845．0246．6357．879 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是 滿足，當(dāng)時，，若 在上恰有個根，且記為 則 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本小題滿分1分）已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)和第2項(xiàng)，且，公比．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列（本小題滿分12分）19．（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱中，，，，，，為上一點(diǎn)， (Ⅰ)證明: 求點(diǎn)到平面的距離20．（本小題滿分12分），，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．21．（本小題滿分12分）的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得，若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．當(dāng)時，求的值若在區(qū)間上的最大值為，求的值(Ⅲ)當(dāng)時，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解參考答案一選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,，則是 (　B　) A． B． C ． D．2.已知等比數(shù)列中，有,數(shù)列是等差數(shù)列，且，則=（ C ）A．2B．4C ．8 D．163. 設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是 ( D ) A．.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C ．若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為4.已知為第二象限角，，則（ A ） A． B． C． D．5.在ABC中，角A，B，所對的邊分別為a，b，，若，則角B為某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為，則等于（ ） B． C． D． 37.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的面積是 (　B )A． B．C． D．， B．， C．， D．，科,網(wǎng)]9. 已知雙曲線 (a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為(　B　)A． B． C． D．和點(diǎn)滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=( C ) A. B.C.D.11.已知正方體的棱長為,長為的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動,另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動, 則的中點(diǎn)的軌跡的面積 ( D ) A. B． C． D．12.函數(shù)對任意的正實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是 ( A ) A．B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)．在樣本的頻率分布直方圖中共有個小長方形這個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列已知且樣本容量為則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為的觀測值，那么我們有 0.95 的把握認(rèn)為這兩個分類變量有關(guān)系. 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 若在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)任取一，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率是 滿足，當(dāng)時，，若 在上恰有個根，且記為 則 15 .三、解答題：本大題共6小題，共70分．請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且(Ⅰ)求數(shù)列；設(shè)，求數(shù)列（I）依題意 ．．．．．．5分 ．．．．．．7分 （II） ．．．．．．12分 18.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對全市高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：（Ⅰ）估計(jì)全市學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值；(Ⅱ) 若綜合素質(zhì)成績排名前5名中，其中1人為某校的學(xué)生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學(xué)生會主席的概率.(Ⅰ)依題意可知： ，……………3分所以綜合素質(zhì)成績的的平均值為74.6.……………6分（Ⅱ）設(shè)這5名同學(xué)分別為a,b,c,d,e,其中設(shè)某校的學(xué)生會主席為，從5人中選出3人，所有的可能的結(jié)果為共10種，……………9分其中含有學(xué)生會主席的有6種含學(xué)生會主席的概率為.……………12分20.已知向量，，函數(shù)的圖象在軸上的截距為，并且過點(diǎn)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若是三角形的內(nèi)角，，求的值．解：由已知，則得得 ………2分因而 ………4分單調(diào)增區(qū)間為：單調(diào)減區(qū)間為：. ………6分（Ⅱ）得 ………8分則當(dāng)A為銳角時，， ………10分當(dāng)A為鈍角時，. ………12分19．如圖,直四棱柱中,,,,,,為上一點(diǎn), (Ⅰ)證明: 求點(diǎn)到平面的距離【答案】解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則在在,故由(2) , 同理,因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則,從而 21.（本小題滿分12分）的離心率為，直線過點(diǎn)，，且與橢圓相切于點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.解:（Ⅰ）由題得過兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)椋�所以�? 設(shè)橢圓方程為, ………2分由消去得，.又因?yàn)橹本�與橢圓相切,所以 ………4分 ………6分又直線與橢圓相切，由解得，所以 …………8分則. 所以.又 ………10分所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為. ………12分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).當(dāng)時,求的值;若在區(qū)間上的最大值為,求的值;(Ⅲ)當(dāng)時,試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解解: (Ⅰ)當(dāng)時, 當(dāng)時,當(dāng)時,∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù)的極大值為； ………4分(Ⅱ)∵ ①若則從而在(0,e]上增函數(shù)∴.不合題意②若則由>0,即由0, 在 (0,e)單調(diào)遞增; 當(dāng)時, ∴方程=沒有實(shí)數(shù)解附件1：石家莊一中2013～2014學(xué)年度第一學(xué)期高年級期末考試試卷命題方案依據(jù)《石家莊市第一中學(xué)考試命題制度》制定本次考試命題的方案如下：一、命題分工命題人： 審核人：二、考試范圍：三、考試目的：四、考試方式：考試形式為閉卷、筆試。全卷滿分分，考試時間為分鐘。題號題型填空題解答題分值五、試卷結(jié)構(gòu)及分值安排：六、雙向細(xì)目表（各學(xué)科根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)制定）題號知識要求能力要求分值預(yù)估難度1易2易易易易易8命題對命題的理解5中9雙曲線掌握性質(zhì)5中10平面向量掌握向量的運(yùn)算5中11立體幾何中的組合體掌握應(yīng)用5難12導(dǎo)數(shù)掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用5難13頻率分布直方圖14獨(dú)立性檢驗(yàn)了解其思想5中15幾何概型掌握的求解5中16函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用5難17數(shù)列運(yùn)算求解能力10易18統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)處理能力12中19立體幾何位置與距離的求解12中20三角與向量綜合運(yùn)用12中21解析幾何運(yùn)算求解能力12中22導(dǎo)數(shù)綜合能力12難說明：以上雙向河北省石家莊市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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