2013~2014學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定考試（2012級(jí)）數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分120分�？荚囉脮r(shí)120分鐘。答題前，請(qǐng)務(wù)必將班級(jí)、姓名和考試號(hào)填寫（或填涂）在答題卡和答題紙的規(guī)定位置第Ⅰ卷（共48分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷共12小題。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不涂在答題卡上，只答在試卷上不得分。一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1 在△ABC中，若，則等于（ ）A B C D 2．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為 （ ）A．7 B．15 C．30 D．31．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是(　　)A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)已知取最大值時(shí)x的值是（ ） A． B. C. D. 一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 在△中，若，則等于（ ）A B C D ．在中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B為（ ）A B C 或D 或 ．等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于（ ）A．B．12C． D．6．△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于(　　)A. B. C.或 D.或10．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為（ ）A．150 B．-200 C．150或200 D．-50或400.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（ ）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．在△中，若，則△是（ ）A 直角三角形 B 等邊三角形 C 鈍角三角形 D 等腰直角三角形..若不等式對(duì)于一切成立，則a的最小值是（ ） A．0 B. -2 C. D.-3 .第Ⅱ卷（共72分）注意事項(xiàng)：第Ⅱ卷所有題目的答案，考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分。二．解答題（共4小題，每小題4分，共16分。）13．x、y滿足約束條件求的最大值_________在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .．在等差數(shù)列中，則取得最小值時(shí)的n=_______.若，則的最小值為__________是等比數(shù)列，且則為三．解答題（共六個(gè)小題。共56分）17．已知集合 若，, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍. .設(shè)x,y為正數(shù), 的最小值（2）.設(shè)若恒成立，求n的最大值.．在中，，． （1）求的值； （2）設(shè)，求的面積．已知：等差數(shù)列{}中，=14。（）求；（）將{}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.．如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。的前n項(xiàng)和為， 已知.(1）求的值。（2）求證為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)。（文）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（）求數(shù)列的通項(xiàng)；）求數(shù)列的前項(xiàng)和．一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CDABBDADDA(理) C（文）BC二、填空題13、（理） （文）； 14、； 15、； 16、；三、解答題17、解：……………………2分……………………3分（1）若，則，此時(shí)不成立；…………………4分（2）若，則，此時(shí)不成立；…………………………5分（3）若，則 …………………………6分若，則； ……………………7分故實(shí)數(shù)a的取值范圍 …………………………8分18、解：（1）∵∴ ……………1分 ……………3分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值…………………………4分（2）∵∴………………………………5分∴可化為令………………………………6分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立………………7分∴………………………………8分19、解：（1）中，∵，∴………………1分∵，∴…………………2分……………………3分…………4分……………………5分（2）由正弦定理得 故…………………………8分∴ ……………………10分20、解：（1）設(shè)數(shù)列公差為由可得……………………3分于是………………………………5分（2）………………6分………………7分……………………8分…………………………9分……………………10分21、解：（1）由已知得……………………1分 …………………………2分∴…………………………3分∴……………………5分（2）由已知∴………………………………7分∴…………………………9分∴……………………10分22、（理科）解（1）由已知得∴∵ ∴ ………………………………3分（2）兩式相減得∴∴……………………5分又∵∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列∴………………………………6分即………………………………7分（3）當(dāng)時(shí)，……………………8分當(dāng)時(shí)，………………9分當(dāng)時(shí)，………………………………10分（文科）∵ ………………………………1分∴ 即…………………………2分∵∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列……………………4分∴ ………………………………5分（2） ……………………6分∴…………………………7分 ………………………………9分∴………………………………10分 山東省山師附中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)）
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