高二下學(xué)期第一次月考（3月）聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩卷，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共1個(gè)小題，每小題5分，共0分1.設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內(nèi)，則“l(fā)α”是“l(fā)m且ln”的(　　 )A．充分不必要條件　　　B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件，是不同的直線，，是不同的平面，則下列正確命題的序號(hào)是 ( )A.若 ，， ；.若，， ；.若 ，，則 ； .若 ，，則 ．3.下列命題正確的是若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行如圖,若一個(gè)空間幾何體的三視圖中,正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,其直角邊均為1,則該幾何體的體積為B．C．D．1．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為(　 　)A. B. C．8π D.6.一個(gè)平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于(　 　)A.a2　　　B．2a2　　　C.a2　　　D.a27．一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個(gè)側(cè)面 （ ）A．必定都不是直角三角形B．至多有一個(gè)直角三角形C．至多有兩個(gè)直角三角形D．可能都是直角三角形8．如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為(　　)A．1 B．2C．3 D．49．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)A．ACBE B．EF平面ABCDC．三棱錐A-BEF的體積為定值D．AEF的面積與BEF的面積相等 B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為．中，，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到點(diǎn)的最短距離是 ． 14.在中, ,AB=8, ,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為 15．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是 _________．BD∥平面CB1D1；AC1⊥平面CB1D1；AC1與底面ABCD所成角的正切值是；CB1與BD為異面直線．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共7分。（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P-ABCD的體積。18.已知直角ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA＝SB＝SC，D為斜邊AC中點(diǎn)．(1)求證：SD平面ABC；(2)若AB＝BC，求證：BD平面SAC.19.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．(1)求證：PBDM；(2)求BD與平面ADMN所成的角．20.如圖所示，已知PAO所在平面，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上任意一點(diǎn)，過A作AEPC于點(diǎn)E，AFPB于點(diǎn)F，求證：(1)AE平面PBC；(2)平面PAC平面PBC；(3)PBEF.21. 如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE. 高二文科數(shù)學(xué) 參考答案1~10 AACAB BDCDB 11~15 6πa2 2 ①②④16.解答：（1）連接AC1交A1C于E，連接DE，∵AA1C1C為矩形，則E為AC1的中點(diǎn)。又CD平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面平面AA1B1B。17.解答：（1）在ΔABD中，6（2）過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高。又ΔPAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO=。12(2)方法一，若AB＝BC，則BDAC，由(1)可知，SD面ABC，而BD面ABC，SD⊥BD，SD⊥BD、BDAC，SD∩AC＝D，BD⊥面SAC.方法二，若AB＝BC，則BDAC.由(1)知SD平面ABC，又SD平面SAC，平面ABC平面SAC，又平面ABC∩平面SAC＝AC.BD⊥平面SAC.(1)∵N是PB的中點(diǎn)，PA＝AB，AN⊥PB.∵∠BAD＝90°，AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AD.∵PA∩AB＝A，AD⊥平面PAB.AD⊥PB.又AD∩AN＝A，PB⊥平面ADMN.DM?平面ADMN，PB⊥DM.(2)連接DN，PB⊥平面ADMN，BDN是BD與平面ADMN所成的角，在RtBDN中，sinBDN＝＝＝，BDN＝30°，即BD與平面ADMN所成的角為30°. 證明：(1)因?yàn)锳B是O的直徑，所以ACB＝90°，即ACBC.又因?yàn)镻AO所在平面，即PA平面ABC.又BC平面ABC，所以BCPA.又因?yàn)锳C∩PA＝A，所以BC平面PAC.因?yàn)锳E平面PAC，所以BCAE.又已知AEPC，PC∩BC＝C，所以AE平面PBC.(2)因?yàn)锳E平面PBC，且AE平面PAC，所以平面PAC平面PBC.(3)因?yàn)锳E平面PBC，且PB平面PBC，所以AEPB.又AFPB于點(diǎn)F，且AF∩AE＝A，所以PB平面AEF.又因?yàn)镋F平面AEF，所以PBEF.21解析：(1)AD⊥平面ABE，ADBC，BC⊥平面ABE，則AEBC.又BF⊥平面ACE，AE⊥BF，AE⊥平面BCE，又BE平面BCE，AE⊥BE.(2)在ABE中過M點(diǎn)作MGAE交BE于G點(diǎn)，在BEC中過G點(diǎn)作GNBC交EC于N點(diǎn)，連接MN，則由比例關(guān)系易得CN＝CE.MG∥AE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG∥平面ADE.同理，GN平面ADE.又GN∩MG＝G，平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，MN∥平面ADE.N點(diǎn)為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)．！第11頁 共12頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。〗�西省南昌市八一中學(xué)、洪都中學(xué)、麻丘中學(xué)2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考（3月）聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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