揭陽(yáng)第一中學(xué)2013——2014學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共小題，每小題5分，滿分0分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，．1．若，則 ）A. B. C. D.2．已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（ ）A. B. C. D.3．設(shè),則下列不等式一定成立的是 ( ) . A. B. C. D. 4．首項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則取得最大值時(shí)n的值為( ).A. B.8或9 C. D.105．“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（ ）. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為( )A． B．C． D．7．函數(shù)的圖象向右平移單位后與函數(shù)的圖象重合，則的解析式是（ ）A． B． C． D．8．已知直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（ ）．A.6 B.12 C.24 D.18本大題共小題，每小題5分，滿分0分．9．在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________10．到橢圓左焦點(diǎn)的距離與到定直線距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是 _____ 11．已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是 . 12．若執(zhí)行圖表3中的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于______13．已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為＿＿＿14．曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于.其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是 .本大題共小題，分．解答寫出文字說明、演算步驟．15．(本題滿分12分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；( 2 ) 若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,,.()求的值; (2)求的值.17．（本題滿分14分）如圖表4，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E是棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是的中點(diǎn).（1）求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)，求EF與CG所成角的余弦值.（3）當(dāng)二面角達(dá)到最大時(shí)，求其余弦值. 18．（本題滿分14分）數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.19．（本題滿分14分）已知橢圓C的方程為其焦點(diǎn)在x軸上，離心率.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足其中M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為,求證：為定值；(3) 在(2)的條件下，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．(本題滿分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足：（1）對(duì)于任意，總有；（2）；（3）若，，，則有；（Ⅰ）證明在上為增函數(shù)； （Ⅱ）若對(duì)于任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）比較與1的大小，并給與證明；揭陽(yáng)第一中學(xué)2013——2014學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：1~4 DDDB； 5~8 CABB二、填空題：9.； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 或2； 14. ②③三、解答題：15. 解：（1）：成立………………………………2分 時(shí) 不恒成立……………………………………3分 由得.………………………………………6分（2）命題為真………………………………………………7分由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假…………分①當(dāng)真假時(shí)，則得 ……………………分②當(dāng)假真時(shí)，則 無(wú)解；…………………………………… 1分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是 ……………………………12分 解:(1)由余弦定理,得, 分又,,,所以,……………………………………4分解得,. …………………………………………………………………6分(2)在△中,,……………………………………7分 由正弦定理得 , …………………………………………9分因?yàn)?所以為銳角,所以………………………10分 因此 .………………………12分 F為BD的中點(diǎn)，………………1分又面ABCD，……………………………………2分，面……………………………………3分面，……………………………………4分；方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則,,設(shè).……………………1分則,…………………………………………2分………………………………………………………3分故……………………………………………………………………4分（2）方法一：連接.當(dāng)點(diǎn)E是棱上的中點(diǎn)時(shí)為的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)知 故或其補(bǔ)角為異面直線EF與CG所成角中，……………………………6分在中，………………………………………7分在中，……………………………………8分故，在中，異面直線EF與CG所成角……9分；方法二：………………………………6分設(shè)異面直線EF與CG所成角，則……………………………………8分異面直線EF與CG所成角………………………………9分（3）方法一：面，………………10分故為二面角的平面角，………………………………11分當(dāng)與重合時(shí)，二面角達(dá)到最大.…………………………12分此時(shí)，…………………………………………13分所以，即當(dāng)二面角達(dá)到最大時(shí)其余弦值為……………………………………………………………………………14分方法二：設(shè)，面的一個(gè)法向量為由得取，則，故……………………………………11分面DCF的一個(gè)法向量為…………………………………………12分設(shè)二面角的大小為，則由圖可知故，當(dāng)達(dá)到最小即時(shí)，二面角達(dá)到最大，此時(shí)……………………………………………………14分18.解：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即因?yàn)椋�故�?dāng)為奇數(shù)時(shí)，；…………………………1分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即，故故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…………………………………………………………3分所以的通項(xiàng)公式為……………………………………4分（2）由（1）可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…………6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，………………8分故………………………………………………9分（3）若對(duì)于恒成立①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故……………………………………………………………………11分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取最小值為故………………………………………………………………13分綜上所述，的取值范圍是.……………………………………14分19. 解：(1)由得又所以解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3分(2)設(shè)則由得所以因?yàn)镸、N是橢圓上，所以6分又設(shè)分別為直線OM、ON的斜率，由題意知，即 8分故即（定值） 10分 (3)由(2)知點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，因?yàn)樗�以該橢圓的左、右焦點(diǎn)滿足為定值因此存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得為定值．14分，則………………………………1分…………………………………………2分…………………………………………………………………………3分即，故在上是增函數(shù).…………………………………4分（II）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，則，故………5分當(dāng)時(shí)，不等式化為，顯然；…………………………6分當(dāng)時(shí)，不等式化為對(duì)于恒成立.………………………………………………………………………………7分設(shè) 從而…………………………………………………………………8分綜上所述，……………………………………………………9分（III）令①則②……………………………………10分由①-②得…………………………11分即…………………………13分由（I）可知……………………………14分本卷第1頁(yè)（共11頁(yè)）圖表 0圖表 0圖表 0圖表 0廣東省揭陽(yáng)一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理試題 Word版含答案
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