保定市2013?2014學年度第一學期期末調研考試高二數(shù)學試題（理科）一、選擇題共小題每小題5分，共0分=2的焦點坐標是 A.（，0） B.（0，） C.（0，） D.（，0） 2.運行右面方框內的程序，若輸入=4,則輸出的結果是 A.12 B.3 C.4 D.53.設A是半徑為1的圓周上一定點，P是圓周上一動點，則弦PA＜1的概率是 A. B. C. D. 4.已知條件p:≤1,條件q:＜1，則q是(p的成立的 A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 非充分非必要條件5. 的展開式中的常數(shù)項為 A.56 B.70 C. 28 D. 606.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入m=828,n=345,則輸出的實數(shù)m的值是 A.68 B.69 C. 138 D. 1397.某班級有50名學生，期中考試數(shù)學成績X～N(120，σ2)，已知P（X＞140）=0.2，則X∈[100,140]的人數(shù)為A.5 B. 10 C.20 D.308.雙曲線左支上一點P到其左、右兩焦點F1、F2的距離之和為8， 則點P到左焦點F1的距離是A. 9 B. 7 C. 4 D. 19.如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關于這組數(shù)據(jù)給出了如下四個結論：①眾數(shù)是9 ②平均數(shù)10 ③中位數(shù)是9或10 ④方差是3.4 其中正確命題的個數(shù)是A.210 B.12 C.24 D.4010.與橢圓C: 共焦點且過點（,）A. B. C. D. 11.把5名師范大學生安排到一、二、三3個不同的班級實習，要求每班至少有一名且甲必須安排在一班，則所有不同的安排種數(shù)有A.24 B.36 C.48 D.5012.為了檢驗某套眼睛保健操預防學生近視的作用，把500名做過該保健操的學生與另外500名未作比較，提出假設H：“這不能起到預防的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算的K2≈3.918經(jīng)查臨界值表知P（K2≥3.841）0.05．P:有95%的把握認為“這能起到預防的作用”．若人未，那么他有95%的可能性得這種預防的有效率為95% 這種預防的有效率為5%①p∧(q； ②(p∧q； ③（(p∧(q）④（p∨(r）①③ B.②④ C.①④ D.都不對二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）13．二進制數(shù)110110（2）化為十進制數(shù)是_____________.14.已知動點滿足：,則點P的軌跡的離心率是_________.15.對任意實數(shù),都有，則的值為 .16.雙曲線和具有相同的：①焦點；②焦距；③離心率；④漸近線.其中正確的結論序號是_________（填上你認為正確的所有序號）.三、計算題（共 6 小題，每小題要寫出必要的文字說明和步驟。）17. （本小題滿分10分）（1）寫出命題的否命題，并判斷其真假；（2）寫出命題“所有的偶數(shù)都能被2整除”的否定，并判斷其真假.18. （本小題滿分12分） 某大型養(yǎng)雞場在本年度的第月的盈利（萬元）與的對應值如下表： 1234 65708090依據(jù)這些數(shù)據(jù)求出,之間的回歸直線方程； (2)依據(jù)此回歸直線方程預測第五個月大約能盈利多少萬元. 19. （本小題滿分12分）某醫(yī)院有兩個技術骨干小組，甲組有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生；乙組有2名男醫(yī)生，3名女醫(yī)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中抽取3名醫(yī)生進行醫(yī)療下鄉(xiāng)服務.求甲、乙兩組中各抽取的人數(shù)；求抽取的3人都是男醫(yī)生的概率.20. （本小題滿分12分） 直線L的傾斜角為45°，在軸上的截距是2，拋物線上一點P0(2，)到其焦點F的距離為3，M為拋物線上一動點，求動點M到直線L的距離的最小值.21. （本小題滿分12分） 前不久央視記者就“你幸福嗎？”采訪了走在接頭及工作崗位上的部分人員.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，常用區(qū)間[0,10]內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高.為了解某地區(qū)居民的幸福感，隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調查，調查數(shù)據(jù)如下表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：補全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認為其幸福.據(jù)此，又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.22. （本小題滿分12分）已知橢圓，其左、右焦點分別為 ，過作直線交橢圓于P、Q兩點，的周長為4.(1)若橢圓的離心率e= ,求橢圓的方程；（2）若M為橢圓上一點，,求的面積最大時的橢圓方程.高二理科數(shù)學參考答案一、CBABB BDDCA DC二、13．54 14. 15. 5 16. ②④17解：（1）末位數(shù)字不是0的多位數(shù)不是5的倍數(shù)；（也可寫成：若一個多位數(shù)末位數(shù)字不是0，則這個多位數(shù)不是5的倍數(shù)）……..4分 是 假命題………………………………………………………………5分 （2）存在不能被2整除的偶數(shù)；……………………………………… 9分 是假命題……………………………………………………………….10分 18 解：（1）， …2分 ………3分 =762.5 ，................................4分 ，.....................5分 4...................................6分 ，...............................8分 ............................9分所求的回歸直線 方程為， …………10分（2）將X=5代入上述方程得（萬元）…………11分所以養(yǎng)雞場第五個月大約能盈利97.5萬元。…………12分 19. 解：（1）依題意每組抽取的比例為 ，………………2分所以從甲組中抽取了 （人）………………………4分 從乙組中抽取了 （人）………………………………6分（2）抽取的3人都是男醫(yī)生的概率為…………12分 20解－點到拋物線焦點F的距離是3 ，由定義有2+=3 拋物線的方程是：…………6分 設,則M到直線L的距離為 d=……10分,當時”=”成立，此時M（1,2） M到直線L的最小距離是………12分法二：由已知得L的方程：y=x+2 即x－點到拋物線焦點F的距離是3 ，由定義有2+=3 拋物線的方程是：…………6分 設直線的方程為，代入得 當△時解得, 得到拋物線的切線：.......................10分而L與的距離就是點M到直線L的最小距離; 即所求最小距離是.........................................12分21.解：（1）幸福感指數(shù)在，內的頻數(shù)分別為220+180=400，和125+175=300， 因總人數(shù)為1000，所以，相應的頻率÷組距為400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15據(jù)此可補全頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+ 0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46 ...................5分 （2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3 ...........................7分 因此X的可能取值為0，1，2，3，且X～B(3,0.3) 于是 ....................9分 X的分布列為 X 0 1 2 3 p0.3430.441 0.189 0.027 ………………………………11分 ………12分（或）22.解：（1）因為 周長為，所以，， 又，所以，，， 所以橢圓的方程為..............................4分（2）法一：設與夾角為，則?= ……5分, ………7分………8分,即的面積最大值為。當且僅當==時“=”成立，……10分此時=，，解的或，對應的或1經(jīng)檢驗時M(0,1)，，不符合題意舍去 所求的橢圓方程為..............................12分法二：設，由得化為 ①.................6分 又 ②............................7分由①和 ②可得………8分因 故又由①可知 所以因此................................10分由函數(shù)單調性知僅當時有最大值 此時..................................11分 所求的橢圓方程為.................................12分解法三：設橢圓方程為；則 ① 從解出 代入①得 由>0得：1
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