屯溪一中201—2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題（每小題分，滿分分）1．，且，則=（ ）A. B. C. -3 D.32．已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（ ）A．垂直B．平行C．相交D．以上都有可能3．若、m、n是互不相同的空間直線，β是不重合的平面，則下列命題中正確的是（ ）A．若β，則n B．若，β，則βC．若n，mn，則mD．若β，，則β4．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）．，則P點坐標(biāo)為（ ） A．（1，2） B．（2，1） C．(1,2)或(2,-1) D．(2,1)或(-2,1)6．如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A．B．1 C． D．7．若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過定點()A．（0，4） B．（0，2） C．（－2，4） D．（4，－2） B． C． D．9．（ ）A． B． C． D． 10．右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）A.①②③ B.②④ C. ②③④ D.③④二、填空題（每題5分，共30分）11．已知球內(nèi)接正方體的積為，那么球的是____12．如右圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知 =4,且的面積為16,過作軸, 則的長為__________ 13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB邊上一動點，則SM的最小值為__________ .14．直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是.16．如圖為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上 填)①∥平面；⊥平面；過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；的體積．屯溪一中2013-2014學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 答 卷 紙（文） (注意:答題過程寫在答案框內(nèi))一、選擇題（每小題分，滿分分） 16. 三、解答題：1 17. （本小題滿分12分）已知的三個頂點(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求的面積.!18（本小題滿分14分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：平面BCD；（II）求點E到平面ACD的距離 ．19．（本小題滿分15分）如圖為正方體切去一個三棱錐后得到的幾何體．（1） 畫出該幾何體的正視圖；（2） 若點O為底面ABCD的中心，求證：直線∥平面（3）． 求證：平面⊥平面．20. （本小題滿分14分）.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點．(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積． (1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對角線BD折起，記折起后點A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)． (1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．屯溪一中2013-2014學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案（文） (注意:答題過程寫在答案框內(nèi))一、選擇題（每小題分，滿分分） 12． 13. 14 15. 4 16. ①②④三、解答題：1 17. （本小題滿分12分）已知的三個頂點(-1,-2），(2,0），(1,3）.(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求的面積.解：（1） 依題意：； ………………………………（2分） 由得：， ∴ ； ……………（4分） 直線的方程為：，即：.…………（6分） （2） 方法一： ，； …………………………（10分） . ………………………………（12分） 方法二：， 直線的方程為：，即：；…………（8分） ； ………………………………（10分） .……………………（12分）18. （本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：平面BCD；（II）求點E到平面ACD的距離 ．18（I）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面（II）解：設(shè)點E到平面ACD的距離為在中，而點E到平面ACD的距離為19． （本小題滿分15分）如圖為正方體切去一個三棱錐后得到的幾何體．（1） 畫出該幾何體的正視圖；（2） 若點O為底面ABCD的中心，求證：直線∥平面（3）． 求證：平面⊥平面．19解：（1）該幾何體的正視圖為：------------------3分20. （本小題滿分15分）.如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點．(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐P－EFG的體積． (1)證法一：如圖，取AD的中點H，連接GH，F(xiàn)H.E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，EF∥CD.∵G，H分別為BC，AD的中點，ABCD為正方形，GH∥CD.∴EF∥GH，E，F(xiàn)，H，G四點共面．F，H分別為DP，DA的中點，PA∥FH.∵PA?平面EFG，F(xiàn)H平面EFG，PA∥平面EFG. 證法二：E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，BC的中點，EF∥CD，EGPB.∵CD∥AB，EF∥AB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF∥平面PAB，同理EG平面PAB.EF∩EG＝E，平面EFG平面PAB.PA?平面PAB，PA∥平面EFG.(2)PD⊥平面ABCD，GC平面ABCD，GC⊥PD.∵ABCD為正方形，GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，GC⊥平面PCD.PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，S△PEF＝EF?PF＝.GC＝BC＝1，VP－EFG＝VG－PEF＝SPEF?GC＝××1＝.(1)，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對角線BD折起，記折起后點A的位置為P，且使平面PBD⊥平面BCD，如圖(2)．(1)求證：平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前的四邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起后的圖形中∠PFE的正切值．21.(1)證明：折疊前，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△ABD為等腰直角三角形．又因為∠BCD＝45°，所以∠BDC＝90°.折疊后，因為面PBD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.又因為PB?面PBD，所以CD⊥PB.又因為PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB?面PBC，故平面PBC⊥平面PDC.(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折疊后的位置關(guān)系不變，所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD，所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.設(shè)AB＝AD＝a，則BD＝a，所以PE＝a＝BE.在Rt△BEF中，EF＝BE?sin 45°＝a×＝a.在Rt△PFE中，tan∠PFE＝＝＝.！第10頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！班級 姓名 座位號 密 ★ 封 ★ 線 DCB圖1A安徽省屯溪一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題
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