秘密★啟用前2013年重慶一中高2015級(jí)高二上期半期考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷（文科）2013.11數(shù)學(xué)試題共4頁。滿分150分�？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、選擇題（每個(gè)小題5分，共50分，將答案涂寫在答題卡的相應(yīng)位置上）1、若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）2、命題“對(duì)任意,都有”的否定為（ ）對(duì)任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 3、圓的半徑為（ ）4、設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題中正確的是( )若，則 ，則 若，則 若，則5、“”是“直線和直線互相平行”的（ ）條件充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分又不必要6、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（ ）7、當(dāng)變化時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系是（ ）相交 相切 相離 不確定 8、已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和C在雙曲線的右支上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是( )9、（原創(chuàng)）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（ ）10、（原創(chuàng)）在四面體中，已知,該四面體的其余五條棱的長(zhǎng)度均為2，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）棱長(zhǎng)的取值范圍是： 該四面體一定滿足： 當(dāng)時(shí)，該四面體的表面積最大 當(dāng)時(shí)，該四面體的體積最大二、填空題（每個(gè)小題5分，共25分，將答案填寫在答題卷的相應(yīng)位置上）11、已知直線的一個(gè)方向向量為，則直線的斜率為 12、若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于 13、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時(shí)的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為 14、已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為 15、（原創(chuàng)）已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則的最小值為 三、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共75分，前三個(gè)題每題13分，后三個(gè)題每題12分，解答時(shí)應(yīng)在答題卷上寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16、（原創(chuàng)）某早餐店的早點(diǎn)銷售價(jià)格如下：飲料豆?jié){牛奶粥單價(jià)1元2.5元1元面食油條面包包子單價(jià)1元4元1元假設(shè)小明的早餐搭配為一杯飲料和一個(gè)面食.（1）求小明的早餐價(jià)格最多為3元的概率；（2）求小明不喝牛奶且不吃油條的概率.17、如右圖，四棱錐的底面為矩形，且平面，且， 設(shè)點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）求證：平面18、已知下面兩個(gè)命題：命題,使；命題,都有若“”為真命題，“”也是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、已知過點(diǎn)的直線和圓交于兩點(diǎn)（1）若點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若，求直線的方程.20、（原創(chuàng)）如右圖，已知是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，平面,設(shè),（1）證明：平面平面；（2）求四面體的體積；（3）求點(diǎn)到平面的距離.21、（原創(chuàng)）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)度為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為該橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，，且， 當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求直線的方程.2013年重慶一中高2015級(jí)高二上期半期考試 數(shù) 學(xué) 答 案（文科）2013.11一、選擇題： 二、填空題：11： 12： 13： 14： 15：三、解答題：16：解：設(shè)豆?jié){，牛奶，粥依次用字母表示，油條，面包，包子依次用字母表示，則小明早晨所有可能的搭配如下： 總共有9種不同的搭配方式。（1）明的早餐價(jià)格最多為3元包含的結(jié)果為：，共有4種，其概率為（2）小明不喝牛奶且不吃油條包含的結(jié)果為：，共有4種，其概率為17： 證明：（1）由已知為的中位線，所以，又因?yàn)�，所以，而平�?平面,所以平面（2）由已知在平面中的射影為，面，，由三垂線定理可知：，而，所以；又因?yàn)闉榈妊�三角形，為中點(diǎn)，所以；由可知：平面18：解：命題等價(jià)于：，解出：或者命題等價(jià)于：或者，解出：由已知為假命題，為真命題，所以，解出綜上的取值范圍為：19：解：（1）易知圓心為原點(diǎn)，由已知,所以，而，解出，由點(diǎn)斜式可得直線的方程為：（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)剛好滿足，此時(shí)直線方程為；若直線斜率存在，設(shè)為，整理為由垂徑定理圓心到直線的距離所以，解出，此時(shí)直線的方程為綜上可知滿足條件的直線方程為：或者20：解：（1）由已知：，，所以平面,而平面，所以平面平面（2）四面體的體積所以四面體的體積為2（3）先求的三條邊長(zhǎng)：,，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；點(diǎn)到平面的距離為，由體積法知：，解出所以點(diǎn)到平面的距離為221：解：（1）有已知可得：，解出所以橢圓的方程為：（2）易知恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左焦點(diǎn)為，設(shè)的周長(zhǎng)為，則：所以周長(zhǎng)的最大值為，當(dāng)線段經(jīng)過左焦點(diǎn)時(shí)取等號(hào)。由于直線的斜率不能為0，否則三點(diǎn)共線，與相矛盾。所以可假設(shè)直線的方程式為：將該直線和橢圓聯(lián)立化簡(jiǎn)得：假設(shè)，由韋達(dá)定理知：，由已知，所以： 即：即：即：即：將韋達(dá)定理代入上式得：，解出：所以直線的方程為：重慶市重慶一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文
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