沈陽二中2013——2014學(xué)年度上學(xué)期12月份小班化學(xué)習(xí)成果 階段驗(yàn)收高二（ 15 屆）數(shù)學(xué)試題（理） 命題人：高二數(shù)學(xué)組 審校人： 高二數(shù)學(xué)組說明：1.測試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第Ⅰ卷 （60分） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下列命題：①至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立；②對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全稱命題的有(　　)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè) 已知命題p：“x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．a(chǎn)≤－2或a＝1　　B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤1 P為正六邊形ABCDEF外一點(diǎn)，O為ABCDEF的中心，則等于(　 　)A． B． C． D． 對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有＝x＋y＋z(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是 (　　)A．2 B．6 C．4 D．12 下列四個(gè)條件中，p是q的必要不充分條件的是 (　　)A．p：a>b　q：a2>b2B．p：a>b　q：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c為雙曲線　q：ab0　q：＋＋a>0 拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到雙曲線－＝1的漸近線的距離為(　　)A．1　　　 B.　　　C.　　　D. 設(shè)橢圓＋＝1和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為(　　)A.ab B.ab C.ab D．2ab 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足則該雙曲線的方程是(　　)A B．C. D. 10. 已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正，若邊 的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 11. 已知拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(　　)A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2＋＝1和雙曲線－＝1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為(　　)A．x＝±y B．y＝±xC．x＝±y D．y＝±x第Ⅱ卷 （90分）二、填空題 （本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知F1、F2是橢圓＋＝1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值焦點(diǎn)的弦，過兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則 ①；．②，③， ④ ⑤ 其中結(jié)論正確的序號為 15. 若橢圓＋＝1的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________． 設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．17、（本小題滿分10分） 如右圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對角線，O為△ABC的重心，試證(；(2)．p：A＝{x2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{xx2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19. （本小題滿分12分） 設(shè)直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．20. （本小題滿分12分）在拋物線 y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．2x2－y2＝2. (1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點(diǎn)(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點(diǎn)，且Q1，Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．22. （本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn). （Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.沈陽二中2013——2014學(xué)年度上學(xué)期12月份小班化學(xué)習(xí)成果 階段驗(yàn)收高二（ 15 屆）（理）數(shù)學(xué)試題答案選擇題（每題5分，共60分）BACCC DABAD BD填空題（每題5分共20分）13、 14、①②③④⑤ 15、－m≥1或m＝0證明：(1) ，①，②，③①＋②＋③得.(2) ，④，⑤，⑥由(1)得：.④＋⑤＋⑥得3即SO＝()．解　A＝{x2a≤x≤a2＋1}，B＝{x(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．①當(dāng)a≥時(shí)，B＝{x2≤x≤3a＋1}；②當(dāng)a
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