福建省廈門第一中學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高二年文科數(shù)學(xué)試卷 20130423 參考公式：列聯(lián)表隨機(jī)變量，其中為樣本容量0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．1．已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A． B． C． D．2、下列命題中的假命題是 （ ）A. B. C. D. 3、在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A、模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.60 B、模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.90C、模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 D、模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25是增函數(shù)（大前提），而是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）�！鄙厦嫱评淼腻e(cuò)誤是 （ ） A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) 5、設(shè)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限、，則“方程表示雙曲線”是“”的 （ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件.7、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； C、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距為4.若為橢圓上一點(diǎn)，且的周長為14，則橢圓為 （ ）A ． B． C． D．9、設(shè)，，，則（ ） A. B. C. D. 10、函數(shù)的圖象大致是 gkstk （ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11、已知點(diǎn)，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關(guān)系是 （ ）A．相切 B．相離 C．相交且過圓心 D．相交但不過圓心 12、已知函數(shù)，直線，當(dāng)時(shí)，直線 恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 gkstk （　�。〢．　 　B．　　 　C．　　　　D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．13、已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量滿足：①樣本點(diǎn)的中心為；②回歸直線方程為.據(jù)此預(yù)測：時(shí)，的值約為___________.14、直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝ ．15、拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為 .16、對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組 (是不小于2的正整數(shù)) ，，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于（本小題滿分12分）（本小題滿分1分）（本小題滿分1分）在處的切線斜率為，且導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求的值；（2）若的圖像與的圖像有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.21、（本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且. （1）求的值與橢圓的方程； （2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長軸兩端外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)，使得直線的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值以及定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.gkstk22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，都有恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.福建省廈門第一中學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高二年文科數(shù)學(xué)試卷答題卷 命題教師：廖獻(xiàn)武 審核教師：肖文輝 20130423題號(hào)選擇填空171819202122總分得分二、填空題:13. ; 14. ;15. ; 16. .三、解答題：18（本題滿分12分）19（本題滿分12分）解：（Ⅰ）喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男女總計(jì)（Ⅱ）20（本題滿分12分）21（本題滿分12分）22(本題滿分14分)廈門市2012—2013學(xué)年（下）期中考試高二文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分． 1．D2．C3．C4．A5．A6．B 7．C8．B9．B10．A 11. D 12. D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13． 14． 15． 16． gkstk三、解答題：本大題共6小題，共74分，17．（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，則，，解得， …gkstk……………5分其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. ………………………………………………6分（2）由（1）知， ……………………………………………………10分所求共軛復(fù)數(shù)為. ………………………………………………………12分18．（本題滿分12分）解： （1）計(jì)算得 ，……………………4分， 線性回歸方程為. ……………………………………………………8分（2） 代入得 （十萬） 答：據(jù)此估計(jì)2015年，該城市人口總數(shù)約為（十萬）人. ……………………12分19．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430 …………6分 （Ⅱ）假設(shè)喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，沒有90%的把握認(rèn)為喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān). ………………………………12分20、（本題滿分12分）解：（1），由已知得 ……………………………4分即 解得 . ……………………………………………5分（2）由（1）知，設(shè)則，……………7分令，得，列表1極大值極小值兩個(gè)圖像有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，只需，解得 . 所以，的取值范圍是. ……………………………………………12分21．（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，且，拋物線準(zhǔn)線為，所以，，解得：， ……………………………3分所以，拋物線方程為，焦點(diǎn)，點(diǎn)代入得，所以點(diǎn)，由它在橢圓上及橢圓右焦點(diǎn)為得，解得，所以，橢圓方程為.………………6分（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上除長軸兩端外的任意一點(diǎn)，所以，，即，設(shè)直線的斜率之積為定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之積為定值，定點(diǎn)的坐標(biāo)為. ………………12分22、（本題滿分12分）解：（1）由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，可知 …………………………………………………………1分因?yàn)樗�以解得……………�?分所以f?(x)=，其中x>0 由f?(x)>0，得：x>2；由f?(x)
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