2013—2014學(xué)年度第學(xué)期考試 高年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第I卷 選擇題 （共60分）選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．“a = 1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（ ）A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要條件 D 既不充分也不必要3.在證明f(x)＝2x＋1為增函數(shù)的過程中，有下列四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是小前提；④函數(shù)f(x)＝2x＋1滿足增函數(shù)的定義是大前提．其中正確的命題是(　　)．A．①② B．②④ C．①③ D．②③4.設(shè)a，b，c(－∞，0)，則a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于－2 B．都不小于－2C．至少有一個(gè)不于－2 D．至少有一個(gè)不于－2 已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(1,0)，則f(x)的極值情況為(　　)A．極大值，極小值0B．極大值0，極小值C．極大值0，極小值－D．極大值－，極小值0的每條邊都等于1，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則等于　　�。� ）A． B． C． D．9．函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A.B. C. D.10．已知雙曲線的方程為，過左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為（ ）A． B．C． D．11．所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為( )A．種 B．種 C．種D．種12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)B．若是的極值點(diǎn)，則在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C．且 ，D． 在是增函數(shù)第Ⅱ卷 非選擇題 （共90分）二、填空題 （本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）1＋＋＋…＋1)，第一步要證的不等式是__________________________________________．14.已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．3本，歷史書2本，數(shù)學(xué)書4本，分別借給四個(gè)理科學(xué)生和三個(gè)文科學(xué)生，每人限借與本學(xué)科相關(guān)的書一本，求共有 種不同的借法。16．如圖所示，雙曲線－＝1(a，b>0)的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D.菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值＝________.三、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，其余12分,共70分）4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學(xué)課外小組，求在下列條件下各有多少種不同的選法? (1)選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選； (2)至多選4名女生，且男生甲和女生乙不同時(shí)入選.18. 設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).19．(本題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2 ，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．(1)證明：MN∥平面ABCD；(2) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．20．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 21. 已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C. （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足（O為原點(diǎn)），四邊形OANB的方程.22.已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.(1)求a的值；(2)若對(duì)任意的x[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值衡水中學(xué)20—2014學(xué)年度第學(xué)期考試 高年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 命題人：CCDC 6-12.ABAAABD12.13. 1＋＋
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