一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分。)1.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（ ）A． B． C． D．2．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一個是（　 �。〢．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)?c＞b?d C．a(chǎn)d＜bcD．3.過點P(1,2)且傾斜角是直線x-y-3=0的傾斜角的兩倍的直線的方程是( ) A.x-2y=0 B.x=1 C.x-2y-4=0 D.y=24. 在△ABC中，分別是內(nèi)角A , B , C所對的邊，若， 則△ABC（ ） 一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形5.在與之間插入個數(shù)，使這十個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個數(shù)之積為（ ）A. B. C. D. 6. 已知則的最小值為（ ）[] A. B. C. D. 7. 直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（ ）A B []C D 8 在坐標平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（ ）A 條 B 條 C 條 D 條9．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值時，n等于(　　 )A．6 B．7C．8 D．9．對一切實數(shù)x，不等式x2＋ax＋1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．[－2，＋∞) B．(－∞－2)C．[－2,2] D．[0，＋∞)二填空題(本大題共小題，每小題分，共分．請把正確答案填在題中橫線上)． 若b＝1，c＝，C＝，則a＝___12.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為 13．點在直線上，則的最小值 ____________.14. 對正整數(shù)的3次冪進行如下方式的“分裂”：仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211, 則的值是 .15．設實數(shù)x，y滿足則u＝－的取值范圍是________．解答題(本大題共6小題，共7分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)1．(12分)設集合A＝{xx2＜4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a、b的值．．(12分)已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)．(1)若＝，求tan θ的值；(2)若(＋2)?＝1，其中O為坐標原點，求sin 2θ的值．．(分)在ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且B，A，C.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求實數(shù)m的值；若a＝，求ABC面積的最大值．．(12分)設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的圖象關(guān)于y軸對稱，它的定義域是[a－1,2a](a，bR)，求f(x)的值域．? (13分)中, 已知，且數(shù)列的前項和滿足, .（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的前項和為，若不等式對任意的恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.[]奉新一中2015屆高二上學期第三次月考數(shù)學答案（理）17. 解：　(1)A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)，＝(2sin θ－1，cos θ)，＝(2sin θ，cos θ－1)．∵＝，＝，2sin θ＝cos θ，tan θ＝.(2)∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sin θ，cos θ)，＋2＝(1,2)，(＋2)?＝1，2sin θ＋2cos θ＝1，sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝，sin 2θ＝－.由f(x)＝f(－x)得b＝0，∴f(x)＝x2＋1.又定義域為，所以值域為.(2)由(1)知. …………………………………………………7分 , .相減得, , ………………………………………………..10分 不等式為.化簡得.設, .故所求實數(shù)的取值范圍是. ……………………………….13分∴x1＋x2＝，x1x2＝.y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，y1y2＝.因為以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形O?O＝0，由O?O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，k＝±.所求直線的方程為y＝±(x－1)． 江西省奉新一中2013-2014學年高二上學期第三次月考數(shù)學（理）試題
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