遼寧省鐵嶺高中2013-2014年高一下學期期初入學考試數學試題時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（本題共12小題，每題5分）1. 函數的定義域是（ ）A. B. C. D.2. 下列四個命題中的是①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．和 B. ②和 C. ③和 D. ②和3. 直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(ab≠0，a≠b)在同一坐標系中的圖形大致是(　 　) 已知圓C：及直線l：x－y＋3＝0，當直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于(　 　)A. B.－1C．2－ D.＋1，點是上任意一點，連接,,,,則三棱錐的體積為( )A. B. C. D. 6. 已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個側面中面積最大的是（ ）A． B．C．D．7.過點P(－2,4)作圓：的切線l，直線m：ax－3y＝0與直線l平行，則直線l與m的距離為(　 　)A．4B．2C. D.8. 下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是( )A. ①、③ B. ①、④ C. ②、③ D. ②、④ 9. 關于x的方程：有兩個實數根，則實數a的取值范圍（ ）A． B. C. D. 10. 若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是(　 　)A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)中，、分別是棱、的中點，且，若側棱，則正三棱錐外接球的表面積是（ ）A． B． C． D．12.設是R上的奇函數，且，對任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（ ）A． B. C. D. 二、填空題（本題共6小題，每題5分）13. 函數的圖象必經過定點___________ 14. 已知函數若則與的大小關系為 15. 若直線與圓沒有公共點，則實數 的范圍_____16. 已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影可能是①兩條平行直線； ②兩條互相垂直的直線；③同一條直線； ④一條直線及其外一點.則在上面的結論中，正確結論的編號是　　　　1和相交于點，則過點、的直線方程為__________. 18. 關于函數有以下命題：①函數的圖像關于y軸對稱；②當x>0時是增函數，當x1時，是增函數；⑤無最大值 ，也無最小值。其中正確的命題是：________ 三、解答題（本題5小題,每題12分）19.已知函數（1）若y=f（x）在上存在零點，求實數a的取值范圍；（2）當a=0時，若對任意的，總存在使成立，求實數m的取值范圍。20. 已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD = EF = 1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE 的值.21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？ 22. 圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦，（）當＝０時，求（）當弦被點平分時，出直線的方程 （3）設過點的弦的中點，求點的坐標所滿足的關系式. 23.已知圓C:，過定點P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設E為圓C上異于A、B的一點，求△ABE面積的最大值；（Ⅲ）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有MN=MP , 求MN的最小值，并求MN取最小值時點M的坐標.鐵嶺高中高一上期末考試數學答題紙二、填空題(共6小題，每題5分)13._______________________14. _______________________15._______________________16._______________________17._______________________18._______________________三、解答題（共5小題）19．（本題12分）20．（本題12分）21．（本題12分）22.（本題12分）____________________________________________________________________________23．（本題12分）答案一、選擇題（本題共12小題，每題5分）1-5.DDCBC 6-10 CABDC 11-12 CA二、填空題（本題共6小題，每題5分）13. 14. 15. (－∞，0)(10，＋∞)①②④ 17. 2x+3y－1=0 18.①③④三、解答題（本題5小題,每題12分）19.解：（1）的對稱軸為，所以在上單調遞減，且函數在存在零點，所以……………………4分（2）由題可知函數的值域為函數的值域的子集……………………6分以下求函數的值域a. 時，為常函數，不符合題意b. ，c. ………………11分綜上所訴，……………………………………………12分20.解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD ，平面ABEF平面ABCD=AB BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形 BC⊥AB ，BC⊥平面ABEFAF平面ABEF BCAF BFAF，BCBF=B AF⊥平面FBC ……4分（Ⅱ）取FD中點N，連接MN、AN，則MN∥CD，且 MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA 四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF OM∥平面DAF ……8分（Ⅲ）過F作FGAB與G ，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD =S矩形ABCDEFG = FGCF平面ABEF VF-CBE = VC-BFE =S△BFECB = = FG VF-ABCD∶VF-CBE = 4∶1 …………12分21.證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. 又∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. ……………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴ 由AB2=AE?AC 得 故當時，平面BEF⊥平面ACD. ……………………12分22. 解：（1）過點做于，連結，當=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=， …………3分又∵r=,∴，∴ ， …………5分（2）當弦被平分時，，此時KOP=，∴的點斜式方程為. …………8分（3）設的中點為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當的斜率K不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：. ……………12分23. 解：（Ⅰ）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點， ,即 ……分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓C的方程為圓心C(-1, 2),半徑R=2， 又直線AB的方程是圓心C到AB得距離當時，△ABE面積最大， ……分（Ⅲ） 切線MNCN, , 又 MN=MP, 設M()，則有，化簡得：即點M在上，MN的最小值即為MP的最小值 ，解方程組：得：滿足條件的M點坐標為 遼寧省鐵嶺高中2013-2014學年高一下學期初入學考試 數學試題 Word版含答案
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