數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 集合，,,則等于 A． B. C. D. 2. 已知是第二象限角,B．C．D． 設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是若,,則B．若,,則 C．若,,則D．若,,則設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則A．B．C．D．，則下列不等式中不成立的是（B．C．D．6．已知拋物線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))圓C2的極坐標(biāo)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C1的焦點(diǎn)，且與圓C2相切，則r＝．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.38．的值為（ ）A．1 B．2 C．3D．4由曲線，直線以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積S的值為（ ） A．2B． C． D．11．設(shè)，若恒成立，則k的最大值為 A．2B．4 C．6D．812．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有恒成立，則的取值范圍是 A． B． C． D．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13．已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是 ． V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度W＝　　　　。15.若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.若比1遠(yuǎn)離0，則的取值范圍是 . 16.已知為復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，，且，則復(fù)數(shù) .三、解答題:本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中,()求的通項(xiàng)公式;()設(shè)圓C過點(diǎn)P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的最小值；(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由． 16.17.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則 因?yàn)?所以. 解得,. 所以的通項(xiàng)公式為. , 所以.(1)設(shè)圓心C(a，b)，則解得則圓C的方程為x2＋y2＝r2.將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2＝2，故圓C的方程為x2＋y2＝2.(2)設(shè)Q(x，y)，則x2＋y2＝2，且?＝(x－1，y－1)(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2，所以?的最小值為－4(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)．(3)由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y－1＝k(x－1)，PB：y－1＝－k(x－1)，由得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0，因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)x＝1一定是該方程的解，故可得xA＝.同理，xB＝，所以kAB＝＝＝＝1＝kOP，所以，直線AB和OP一定平行．汶上一中2013—2014學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)山東省濟(jì)寧市汶上一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測(cè)_數(shù)學(xué)理
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