一、選擇題（50分）1．已知全集，集合，集合，則下圖中陰部分所表示的集合是：A． B．C． D．2．若，則下列結(jié)論不正確的是：　　　　　　　　　　　　　　�。� ）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則等于A． 16 B. 8 C. 4 D. 24．如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A． B． C． D．5．在中，面積，則A. 錯(cuò)誤！未找到引用源。 B. 錯(cuò)誤！未找到引用源。 C.錯(cuò)誤！未找到引用源。 D.錯(cuò)誤！未找到引用源。 6．已知是以為周期的偶函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于：7．若，滿足約束條件,錯(cuò)誤！未找到引用源。目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是：A. B. C. D.8．設(shè)，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過F的l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AF，AB，BF成等差數(shù)列，則AB的長為(　　) B．1 C. D.9．函數(shù)y=的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則 的最小值為 .A．9 B． C． D． 10．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A. 289 B. 1 024 C. 1 378 D. 1 225二、填空題（25分）11．不等式的解集為______.12．已知平面上三點(diǎn)、、滿足，，，則的值等于_______．13．圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為 14．一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為 km.15．給出下列命題 ①已知、是三個(gè)非零向量,若則圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；④若數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則、、也成等比；⑤橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為；其中正確命題的序號(hào)是 .[]16.在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，． （）求的面積；（）若，求的值．，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成周長為10的三角形的直線方程18.在數(shù)列中，，并且對(duì)任意，都有成立，令.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為、，為橢圓上一點(diǎn)，且.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，F(xiàn)2F1P＝120°，求PF1F2的面積．．圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦，（）當(dāng)＝０時(shí)，求（）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，出直線的方程 （3）設(shè)過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式. 21．已知函數(shù)定義在區(qū)間上， ，且當(dāng)，時(shí)，恒有，又?jǐn)?shù)列滿足，，設(shè)．⑴證明：在上為奇函數(shù)；⑵求的表達(dá)式；[]⑶是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有成立，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 奉新一中2015屆高二上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)答案18題：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=3.當(dāng)n≥2時(shí)，由錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。得錯(cuò)誤！未找到引用源。=1，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=1.所以數(shù)列{錯(cuò)誤！未找到引用源。}是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，所以數(shù)列{錯(cuò)誤！未找到引用源。}的通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源。=n+2.（2）因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。(錯(cuò)誤！未找到引用源。)，錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。(1－錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。+…+錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。)=錯(cuò)誤！未找到引用源。[錯(cuò)誤！未找到引用源。－(錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。)]=錯(cuò)誤！未找到引用源。.20題：解：（1）過點(diǎn)做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時(shí)，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=， 又∵r=,∴，∴ ，（2）當(dāng)弦被平分時(shí)，，此時(shí)，∴的點(diǎn)斜式方程為. （3）設(shè)的中點(diǎn)為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時(shí)也成立，故過點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為：. 江西省奉新一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試題
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