山西省忻州市201－201學(xué)年第學(xué)期考試題一．選擇題(共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(-1，-1)，則直線的傾斜角是 A． B． C．或 D.-2．－－為A．(4，7]B．[-7，-1)C．D．[-1，7]3．的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．B．C． D．4．表示的平面區(qū)域面積是A． B． C． D．．，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則側(cè)視圖的面積為A． B． C． D． 6．y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為A．5B．C．D．7．()中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為A．B．C．D．8．某地出租車收費(fèi)辦法如下：不超過(guò)2公里收7元，超過(guò)2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過(guò)2公里收燃油附加費(fèi)1元（其他因素不考慮）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填A(yù)．B．C．D．9．在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．若A＝，b＝1，ABC的面積為，則a的值為A．1 B．2C． D．10已知命題p：x∈[1， 2]，x2－a≥0，命題q：x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)＝1或≤－2 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤111．已知定義在R上的函數(shù)f (x)，其導(dǎo)函數(shù)＝的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是A．f ()取得極小值 B．f ()取得最小值C．f ()在(a，c)上單調(diào)遞增 D．f ()取得極大值12．已知橢圓的焦點(diǎn)為，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為A． B． C． D．二．3．．．，則+ ．15．給出下列三個(gè)命題：①若命題；命題則命題“”是假命題．③命題“若則x＝”．．16．如果關(guān)于x的不等式和的解集分別為，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”，如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，那么 ．三．解答題(本大題共6題，共7017．(本題滿分1分)，設(shè)函數(shù)，其中x(R． （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，然后將所得圖像的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式．18．(本題滿分2分)圓N以N為圓心，同時(shí)與直線相切．N的；2）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：①直線分別與直線交于AB兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為；②直線被圓N截得的弦長(zhǎng)為2的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．(本題12分) 900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率50.5(60.540.0860.5(70.5a0.1670.5(80.510b80.5(90.5160.3290.5(100.5cd合計(jì)50（1）求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；（3）若成績(jī)?cè)?5.5(85.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？20．(本題12分)的底面為菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝， （1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）求三棱錐P(BDC的體積；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(本題12分)設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn))，F(xiàn)1、分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率＝ （1）求橢圓C的方程； （2）已知為，直線過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)若M、N 的斜率滿足 求直線的方程22．(本題滿分12分)已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)原點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)求函數(shù)的圖在處的切線方程（2）若存在使得求的最大值；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)忻州市201(2014學(xué)年第學(xué)期考高數(shù)學(xué)(類)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題(每小題5分，共60分) 二填空題(每小題5分，共20分) 13． 14．－ 15． 16．三解答題(本大題共6小題，共70分)17．， ……3分 ∴函數(shù)f(x)的最小正周期． ……4分 當(dāng)x=2k(＋，k(Z，函數(shù)f(x)取得最大值． ……5分 （2）先向右平移個(gè)單位，得y=， ……7分再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，得y=，所以，g(x) =. ……10分18．解：（1）N與直線＝＝2分所以N的為－＝4分（2）假設(shè)存在直線滿足兩個(gè)條件，顯然斜率存在，設(shè)的方程為，5分因?yàn)楸粓AN截得的弦長(zhǎng)為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，8分當(dāng)時(shí)，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！9分當(dāng)時(shí)，的方程為由，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為， 由，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為，11分顯然AB中點(diǎn)不是，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．12分19．解：(1) a＝b＝0.2，c＝12，d＝0.24．4分(2)頻數(shù)直方圖如右圖所示． ……8分(3)成績(jī)?cè)?5.5(80.5分的學(xué)生占70.5(80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5(80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績(jī)?cè)?.5(80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ， 成績(jī)?cè)?0.5(85.5分的學(xué)生占80.5(90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5(90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ， 所以成績(jī)?cè)?0.5(85.5分的學(xué)生頻率為0.16．所以成績(jī)?cè)?.5(85.5分的學(xué)生頻率為0.26，10分由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，0.26(900=234（人）．12分∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC＝2分又BD(平面PBD內(nèi)，∴平面PBD⊥平面PAD．……4分(2)解：．……8分(3)解：假設(shè)存在，設(shè)，則，由Δ∽ΔCPA ，可得． ……12分21．解（1）由題意橢圓的離心率∴∴．∴．∴橢圓方程為分又點(diǎn)1，)在橢圓上，∴∴=1．∴橢圓的方程為分 （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意直線的斜率存在分設(shè)直線為，，得． ……7分依題意 設(shè)，，．……8分又．……10分從而－－＝＝＝－ 故所求直線MN的方程為－－－12分22．解:(1)因?yàn)�，由已知，則.所以 ……2分當(dāng)時(shí)，，，則，. 故函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即. 分(2)由，得. 5分當(dāng)時(shí)，，所以. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 故的最大值為. 8分(3) 當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表： (－∞，0) 0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)?極大值?極小值 ?的極大值，的極小值，11分，則.又所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)． 12分說(shuō)明：各題如有其它解法可參照給分學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。�C1第5題圖A1正視圖俯視圖B1A1B1ABAB否是輸入xy=7輸出y結(jié)束開(kāi)始①ABCDPE山西省忻州市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（A類）
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