高二第三次月考數 學 試 題一．選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 命題“”的否定為（ ）A. B. C. D.2. 在等差數列中，已知則（ ）A.12 B.16 C.20 D.243. 雙曲線的兩條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為( )A. B.2 C.或 D.或4. 一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的體積是 （ ）A．6 B．12 C．24 D．365. 已知命題；命題函數的圖像關于直線對稱。則下列判斷正確的是（ ）A. 為真 B.為假 C.為假 D. 為真6. 甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績如莖葉圖所示， 分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有( )A. B. C. D. 7. 若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是（ ）A． B．C． D．8. 閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（ ）A. B. C. D.9. 已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為(1，－1)，則的方程為 ( )A. B. C. D. 10. 過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 3D. 11. 已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A． B． C． D．12.設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點，，則與的面積之比（　　）A. B. C. D. 二．填空題（每題5分，共20分）13.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出 人．14. 在內任取一個實數，設，則函數的圖像與軸有公共點的概率等于 。15. 點為定點，點是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，若取得最小值，則點的坐標為 。16.（1）“數列為等比數列”是“數列為等比數列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設分別是的內角的對邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號)三．解答題（共70分）17.（本小題10分）已知等比數列單調遞增，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值.18.（本小題12分）已知集合，．命題，命題，并且命題是命題的充分條件，求實數的取值范圍．19.（本小題滿分12分）已知方程是關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；（Ⅱ）若分別是區(qū)間是內的隨機數，求上述方程有實數根的概率．20.（本小題滿分12分）設的內角所對的邊分別為且.求角的大小;若,求的周長的取值范圍. 21.（本小題12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面．證明：⊥平面；若，當與平面所成角的正切值為時，求四棱錐的外接球表面積．22.（本小題12分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由． 15.（1,2） 16.①④17.19. 解：設事件為“方程有實數根”．當，時，方程有實數根的充要條件為．………………2分（Ⅰ）基本事件共12個：，，，．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．……………3分事件中包含9個基本事件．……………………………（4分）事件發(fā)生的概率為．……………（6分）（Ⅱ）試驗的全部結果所構成的區(qū)域為．構成事件的區(qū)域為．………（8分）所以所求的概率．……………（12分）20. 解(Ⅰ)由 …………1分 …………3分又 …………4分(Ⅱ)由正弦定理得:,…………分, …………10分 故的周長的取值范圍為. …………12分(1)證明　∵，，∴．………2分同理由可證得．………4分又，∴．………6分解：由題意，得，所以 又由于，所以為的中點，所以所以的外接圓圓心為，半徑…分又過三點的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為 ……………………………………………………分（）有知設的方程為：將直線方程與橢圓方程聯立,設交點為，因為則……………………………………分若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………………………分，故存在滿足題意的點且的取值范圍是………………分頻率/組距月收入(元)1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.00050.00040.00030.00020.0001輸出輸出結束開始333443側(左)視圖俯視圖正(主)視圖河北正定中學2013-2014學年高二上學期第三次月考（數學）
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