湖南省衡陽市八中2013-2014年上學(xué)期高二期末考試文科數(shù)學(xué)試卷全卷滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的表面積、體積公式：其中R為球的半徑。1.命題“若p則q”的逆命題是 A. 若q則p B. 若p則 qC. 若則 D. 若p則2.“”是”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3的值為-5，則輸出的值是 A. B. 1 C. D. 4.設(shè)函數(shù)，則 A. 為的極大值點 B.為的極小值點C. 為的極大值點 D. 為的極小值點[學(xué)5.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如右所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為 A．117 B．118 C．118．5 D．119．56.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg7.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，焦距為4，則該橢圓的方程為 A B +=1 C +=1 D +=18.設(shè)不等式組表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是 A B C D 9.設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，分別過、兩點作拋物線的切線交于點，則有A. B. C. D.二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.已知命題，，則命題P的否定是 11.曲線y=x3-x+3在點（1，3）處的切線方程為 12.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生．的一個焦點，則m= . 14.已知4張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為15.若規(guī)定E=的子集為E的第k個子集，其中k= ，則（1）是E的第 個子集；（2）E的第211個子集是 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）已知，若 p且qp”都為假的取值范圍. 17.（本小題滿分1分）（I）（II）18.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生0人，試估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；設(shè)函數(shù)=x+ax2+blnx，曲線y=過P（1,0），且在P點處的切斜線率為2．（I）求a，b的值；（II）20. 如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)當(dāng)直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．是實數(shù)，函數(shù)。（Ⅰ）若=3，求的值及曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值。文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：1-5 ABADB 6-9 DCDA 二、填空題：10.，1112. 1513. 1614.15.（1）5；（2）{a1,a2,a5,a7,a8} 三、解答題16.解：若 p且qp”都為假＜0.故的取值范圍是.17.解（Ⅰ）基本事件空間中有15個基本事件，都是甲類的有6個，所以可求得概率 （Ⅱ）不是同一類的有8個基本事件，所以所求的概率是.18.（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以 解得．………6分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人． …………… …………12分19.解：（I）由已知條件得，解得 （II），由（I）知設(shè)則. 解：(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px.點P(1,2)在拋物線上，22=2p?1，解得p=2.所求拋物線的方程是y2=4x，準(zhǔn)線方程是x=-1.(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB.則kPA=(x11)，kPB=(x21)，PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，kPA=-kPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y2=4x1，y22=4x2，∴=-，y1+2=-(y2+2)，y1+y2=-4. 由-②得直線AB的斜率為Ⅰ）解：，[來因為，所以．又當(dāng)時，，，所以曲線在處的切線方程為．（Ⅱ）解：令，解得，．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，從而．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，從而．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而綜上所述， 0.0250.005a0.0200.010頻率組距0 40 50 60 70 80 90 100 (分?jǐn)?shù)）湖南省衡陽市八中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
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