恩玲中學2013—2014學年第一學期期中考試高二數(shù)學試卷理科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列命題正確的是若，則 若，則若，則 若，則中,,則此三角形解的情況是( ) A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解【答案】B【解析】試題分析：由正弦定理，得，因為，所以此三角形有兩角（或者由，即，可知此三角形有兩角）.考點：1.正弦定理；2.三角形的解.3.等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和是( )A．130 B．170 C．210 D．2604.已知等比數(shù)列的公比，則等于( )A. B. C. D.比均為的等比數(shù)列，所以.考點：等比數(shù)列通項公式、前前項和公式.5.下列結論正確的是( ) A．當 B．C． D．6.已知不等式的解集為,則不等式的解集為( )A B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由已知可得，解得，，代入不等式得，從而可解得所求不等式的解集為，故正確答案選B.考點：1.二次不等式；2.韋達定理.7.在直角坐標系內，滿足不等式x2-y2≥0的點(x,y)的集合(用陰影表示)是（ ）8.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為( )A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】試題分析：由等差數(shù)列的定義可知，其公差,故正確答案為D.考點：等差數(shù)列定義、前項和的性質.9.若正實數(shù)滿足，則+的最小值是4 B．6 C． 8 D．910.的內角的對邊分別為．若成等比數(shù)列，且，則( )A． B． C. D.11.若則與的大小關系是( )A． B．C． D．隨的值的變化而變化【答案】C【解析】試題分析：構造函數(shù)，所以正確答案選C.考點：二次函數(shù)12.已知數(shù)列的前n項和，則的值為( )A．80 　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．10=2×5×（5+1）－2×4×（4+1）=20，所第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.在△ABC中，sinA =2cosBsinC，則三角形為 　　三角形14.若實數(shù)滿足則的最大值為 ；考點：簡單線性規(guī)劃問題.15.已知數(shù)列{ a n }滿足條件a1 = ?2 , a n + 1 =2 + , 則a 5 = ．【答案】【解析】試題分析：由遞推公式依次可得解，，，，.考點：數(shù)列通項問題.16.已知，則的最小值為三、解答題 （本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）三個數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．考點：1.等比數(shù)列中項公式；2.等差數(shù)列中項公式.18.（本小題滿分12分）在中，已知，求邊的長及的面積. 19.（本小題滿分12分）（I）已知集合若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若不等式，對任意實數(shù)都成立，的取值范圍；（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）由已知可求得，，因為，所以必有，解此不等式組可得實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由題意可對20.（本小題滿分12分）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？【解析】，由已知，，，在中，由余弦定理，　　因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）　答：乙船每小時航行海里　千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.（1）求這次行車總費用關于的表達式；（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上.(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和.1頁【名師解析】甘肅省蘭州市榆中縣恩玲中學2013-2014學年高二上學期期中考試數(shù)學（理）試題Word版含解析
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