高二下學(xué)期月測(cè)（一）考試數(shù)學(xué)（理）試題選擇題1.若，則=（ ）A． B． C． D．2．函數(shù)有（ ）A．極大值，極小值 B．極大值，極小值C．極大值，無極小值 D．極小值，無極大值3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A． B． C． D．4．在區(qū)間上的最大值是（ ）(A)－2 (B)0 (C)2 (D)45. 函數(shù)y＝2x3－x2的極大值(　　)A．0 B．－9C． D.6.拋物線在點(diǎn)M處的切線傾斜角是( )A．30° B．45° C．60° D．90°7. 設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，y＝f′(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能是(　　)8. 已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1處有極值10，則a、b的值為(　　)A．a(chǎn)＝－4，b＝11B．a(chǎn)＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11C．a(chǎn)＝－1，b＝5D．以上都不正確函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 曲線y＝x3－2x＋4在點(diǎn)(1,3)處的切線（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．16．，直線x+y=3以及兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積S.17.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x[1，a]上的最大值和最小值．20．，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．（1）求；（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．新興一中2013-2014學(xué)年高二月考1 理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題 DCCCD BBA二、填空題9. 2 10. 11．(2，＋∞)π／3三、解答題15．16．解：(1)令f′ (x)＝3x2－2ax＋3＞0，a＜min＝3(當(dāng)x＝1時(shí)取最小值)．x≥1，a＜3，a＝3時(shí)亦符合題意，a≤3.(2)f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，f′(x)＞0，即當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)的極小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.20．， ………………………………1分，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．……2分直線與軸的交點(diǎn)為，，且，即，且，解得，． ………………………………………4分則． ……………………………………5分（2）， …………………………………7分其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：（?）當(dāng)時(shí)，最大值為；（?）當(dāng)時(shí)，最大值為；（?）當(dāng)時(shí)，最大值為． ……………………………10分（3）方法一：，，，當(dāng)時(shí)，，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，，，， ………………………………………12分又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是． ……………………………14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖），的圖像過點(diǎn)時(shí)，或，要使不等式對(duì)恒成立，必須， …………………………………12分又當(dāng)函數(shù)有意義時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是． ……………………………14分方法三：， 的定義域是，要使恒有意義，必須恒成立，，，即或． ………………① ……………12分由得，即對(duì)恒成立，令，的對(duì)稱軸為，則有或或解得． ………………②綜合①、②，實(shí)數(shù)的取值范圍是． ……………………………14分廣東省云浮市新興一中2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期月測(cè)（一）考試數(shù)學(xué)（理）試題
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