甘肅省張掖市民樂一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理

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試卷說明:

民樂一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題命題人:邵天平本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.命題“若α=,則tan α=1”的逆否命題是(  )A.若α≠,則tan α≠1  B.若α=,則tan α≠1C.若tan α≠1,則α≠ D.若tan α≠1,則α= 命題“p或q為真”是命題“q且p為真”的(  )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 已知橢圓+=1上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2,N是MF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么線段ON的長是(  )A.2 B.4C.8 D.4. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),且經(jīng)過點(diǎn)(-5,2),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(  )A.-y2=1    B.-x2=1C.-y2=1 D.-=1的前n項(xiàng)和,則的值為( )A.80      B.40     C.20      D.106. 若實(shí)數(shù)a、b滿足,則的最小值是 ( ) A.18 B.6 C. 2 D. 27. 直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A,B兩點(diǎn),若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2, 則k=(  )A.2或-1 B.-1C.2 D.3 已知橢圓+=1的離心率e=,則m的值為(  )A.3 B.3或C. D.或9.一動(dòng)點(diǎn)C在曲線x2+y2=1上移動(dòng)時(shí),它和定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)P的軌跡方程是(  )A.(x+3)2+y2=4     B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.(x+)2+y2=1在四面體O-ABC中,=a,=b,=c,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),則=(  )A.a-b+c B.a(chǎn)-b+cC.a+b+c D.a+b+c 已知空間向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b與b垂直,則a等于(  )A. B. C. D.12. 方程表示的曲線為( )A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.圓第Ⅱ卷二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13.若“x[2,5]或x{xx4}”是假命題,則x的范圍是________.設(shè)P為橢圓+=1上的任意一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為其兩焦點(diǎn),則PF1?PF2的最大值是________. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線-=1的離心率為,則m的值為________. 如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=1,EFBC且AE=2EB,G為BC的中點(diǎn),K為AF的中點(diǎn).沿EF將矩形折成120°的二面角A-EF-B,此時(shí)KG的長為________. (本小題滿分1分)(本小題滿分12分)ABC中, 是A,B,C所對(duì)的邊,S是該三角形的面積,且 (1)求∠B的大;(2)若=4,,求的值。20. (本小題滿分12分)21. (本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= ,ABC=60°.(1)證明:ABA1C;(2)求二面角A-A1C-B的正切值大。 (本小題滿分12分) 若直線l:y=kx+與雙曲線-y2=1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且?>2(其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.—2014學(xué)年第一學(xué)期期終考試高二數(shù)學(xué)試卷答案(理科)三、解答題:17. (1) (2)當(dāng)n=24時(shí),有最小值:-57618. 解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)因?yàn)橹本l與拋物線C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0.解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)為x2-4x+4=0.解得x=2,代入x2=4y,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=-1的距離,即r=1-(-1)=2,所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.⑵21. 解:法一:(1)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,AB⊥AA1.在ABC中,AB=1,AC= ,ABC=60°.由正弦定理得ACB=30°,BAC=90°,即ABAC,AB⊥平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1,AB⊥A1C.(2)如圖,作ADA1C交A1C于D點(diǎn),連接BD.又ABA1C,A1C⊥平面ABD,BD⊥A1C,ADB為二面角A-A1C-B的平面角.在RtAA1C中,AD===.在RtBAD中,tan ADB==,二面角A-A1C-B的正切值為.法二:(1)三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,AA1⊥AB,AA1AC.在ABC中,AB=1, AC= ,ABC=60°.由正弦定理得ACB=30°,BAC=90°,即ABAC.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),A1(0,0,),=(1,0,0),=(0,,-).?=1×0+0×+0×(- )=0,AB⊥A1C.(2)取m==(1,0,0)為平面AA1C1C的法向量.設(shè)平面A1BC的法向量n=(x,y,z),則∴x=y(tǒng),y=z.令y=1,則n=(,1,1),cos 〈m,n〉===,sin〈m,n〉= =,tan〈m,n〉=,二面角A-A1C-B的正切值為. 解:由消去y得(1-3k2)x2-6kx-9=0.由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即k2≠且k22,即>0,解此不等式得
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